CATEGORIES: 132, 142, 265, 182, 179
Tóm tắt dữ kiện
Cho hàm số:
$$y=\frac{2x+1}{x-2}$$
Xét các khẳng định A, B, C, D.
Phân tích từng mệnh đề
Miền xác định
$$x\ne 2$$
Xét mệnh đề B: Tiệm cận đứng
Mẫu số bằng (0) tại:
$$x-2=0\Rightarrow x=2$$
Và tử số tại (x=2):
$$2\cdot2+1=5\ne0$$
Nên đồ thị có tiệm cận đứng:
$$\boxed{x=2}$$
→ Mệnh đề B đúng
Kiểm tra nhanh các mệnh đề còn lại
A. Có cực trị?
Đạo hàm:
$$y’=\frac{2(x-2)-(2x+1)}{(x-2)^2}
=\frac{-5}{(x-2)^2}<0$$
⇒ Hàm luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định, không có cực trị.
→ A sai.
C. Đi qua (A(1;3))?
Thay (x=1):
$$y=\frac{2\cdot1+1}{1-2}=\frac3{-1}=-3\ne3$$
→ C sai.
D. Nghịch biến trên ((-\infty;2)\cup(2;+\infty))?
Mặc dù (y'<0) trên từng khoảng xác định, nhưng không được kết luận nghịch biến trên hợp hai khoảng vì hàm không xác định tại (x=2).
→ D sai.
Đáp án
$$\boxed{B}$$
Kiểm tra lại
- Tiệm cận đứng đúng tại:
$$x=2$$ - Các mệnh đề khác đều sai.