Tóm tắt dữ kiện đề bài:
Câu 1:
- Hệ thống: Bình kín chứa khí, dung tích không đổi.
- Trạng thái ban đầu: Nhiệt độ $T_1 = 27°C$, áp suất $P_1 = 2$ atm.
- Trạng thái cuối: Áp suất $P_2 = 2.2$ atm.
- Yêu cầu: Tính nhiệt độ $T_2$ (theo °C, làm tròn đến chữ số hàng đơn vị).
Câu 2:
- Đối tượng: 1 nguyên tử X.
- Dữ kiện: Tổng số hạt cơ bản là 82. Số hạt mang điện nhiều hơn số hạt không mang điện là 22.
- Yêu cầu: Tính số điện tích hạt nhân của X.
Câu 3:
- Quá trình: Phóng xạ α của hạt nhân Urani-234 tạo thành đồng vị Thorium-230.
- Năng lượng liên kết riêng:
- Hạt α: $E_{\alpha} = 7.10$ MeV.
- Urani-234 ($^{234}$U): $E_{U} = 7.63$ MeV.
- Thorium-230 ($^{230}$Th): $E_{Th} = 7.70$ MeV.
- Yêu cầu: Tìm năng lượng tỏa ra (làm tròn đến hàng đơn vị, tính theo MeV).
Câu 4:
- Thí nghiệm: Đo nhiệt dung riêng của nước.
- Dữ kiện:
- Khối lượng nước: $m = 150$ g = $0.15$ kg.
- Nhiệt độ ban đầu: $T_{bđ} = 62°C$.
- Số chỉ Vôn kế: $U = 1.6$ V.
- Số chỉ Ampe kế: $I = 2.5$ A.
- Thời gian: $t = 9$ phút = $540$ s.
- Nhiệt độ cuối: $T_{c} = 65.5°C$.
- Giả định: Bỏ qua nhiệt lượng của bình nhiệt lượng kế và đũa khuấy.
- Yêu cầu: Tính nhiệt dung riêng của nước (theo J/kgK, làm tròn đến hàng đơn vị).
Câu 5:
- Hệ thống: Cuộn dây hình chữ nhật quay trong từ trường đều.
- Thông số:
- Tốc độ góc: không đổi.
- Từ trường đều: $B = 0.15$ T.
- Góc giữa mặt phẳng khung dây và từ trường tại thời điểm ban đầu: $30°$.
- Số vòng dây: $N = 50$.
- Diện tích mặt cắt ngang: $A = 4.0 \times 10^{-4}$ m².
- Thời gian để từ thông giảm từ giá trị ban đầu về 0: $\Delta t = 0.25$ s.
- Yêu cầu: Tính giá trị trung bình của suất điện động cảm ứng trong cuộn dây (theo đơn vị mV).
Phân tích và Giải bài:
Câu 1: Bài toán về khí lí tưởng
- Phân loại: Bài toán khí lí tưởng, biến đổi trạng thái khí.
- Nguyên tắc: Áp dụng định luật Boyle-Mariotte hoặc định luật Gay-Lussac cho quá trình đẳng tích.
- Giải pháp:
- Chuyển nhiệt độ từ °C sang Kelvin:
$$ T_1 = 27 + 273 = 300 \text{ K} $$ - Vì dung tích không đổi, áp dụng định luật Gay-Lussac:
$$ \frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2} $$ - Suy ra $T_2$:
$$ T_2 = T_1 \times \frac{P_2}{P_1} $$
$$ T_2 = 300 \text{ K} \times \frac{2.2 \text{ atm}}{2 \text{ atm}} = 330 \text{ K} $$ - Chuyển $T_2$ về °C:
$$ T_2 (°C) = 330 – 273 = 57°C $$
- Chuyển nhiệt độ từ °C sang Kelvin:
Câu 2: Bài toán về cấu tạo nguyên tử
- Phân loại: Bài toán về cấu tạo nguyên tử, số hạt cơ bản.
- Nguyên tắc: Sử dụng các mối quan hệ giữa tổng số hạt, số hạt mang điện và số hạt không mang điện.
- Giải pháp:
- Gọi số proton là $Z$, số neutron là $N$. Tổng số hạt cơ bản là $Z + N = 82$.
- Số hạt mang điện là $Z$ (trong trường hợp nguyên tử trung hòa). Số hạt không mang điện là $N$.
- Theo đề bài: $Z{mang\,điện} – N{không\,mang\,điện} = 22$.
- Thay $Z{mang\,điện} = Z$ và $N{không\,mang\,điện} = N$: $Z – N = 22$.
- Ta có hệ phương trình:
$$ \begin{cases} Z + N = 82 \ Z – N = 22 \end{cases} $$ - Giải hệ phương trình:
- Cộng hai phương trình: $2Z = 104 \Rightarrow Z = 52$.
- Số điện tích hạt nhân chính là số proton ($Z$).
Câu 3: Bài toán về Năng lượng liên kết
-
Phân loại: Bài toán vật lí hạt nhân, năng lượng phản ứng.
-
Nguyên tắc: Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng hạt nhân. Năng lượng tỏa ra bằng chênh lệch năng lượng liên kết riêng nhân với khối lượng hạt nhân liên quan.
-
Giải pháp:
-
Phản ứng hạt nhân: $^{234}{92}U \rightarrow \alpha + ^{230}{90}Th$
-
Năng lượng tỏa ra ($\Delta E$) được tính bằng hiệu năng lượng liên kết riêng của sản phẩm và chất phản ứng, nhân với số khối tương ứng. Tuy nhiên, đề bài cho năng lượng liên kết riêng, nên ta cần tính theo cách khác:
-
Năng lượng tỏa ra của phản ứng $\Delta E = (E{lk \, sr}^{Th} \times A{Th} + E{lk \, sr}^{\alpha} \times A{\alpha}) – (E{lk \, sr}^{U} \times A{U})$. Tuy nhiên, đề bài chỉ cho năng lượng liên kết riêng mà không cho khối lượng theo đơn vị khối lượng nguyên tử, nên ta giả định rằng năng lượng tỏa ra có thể được tính bằng hiệu của năng lượng liên kết riêng nhân với số khối tương ứng (cách hiểu thông thường hơn cho dạng bài này). Một cách hiểu khác là tính chênh lệch khối lượng mol. Tuy nhiên, đề bài cho năng lượng liên kết riêng, ta sẽ tính theo sự chênh lệch năng lượng tổng cộng.
-
Gọi năng lượng liên kết của hạt nhân là $E{lk} = E{lk \, sr} \times A$.
-
Năng lượng tỏa ra do phản ứng $\Delta E = E{lk}(sản phẩm) – E{lk}(chất phản ứng)$. Tuy nhiên, ở đây là phóng xạ, nên năng lượng tỏa ra liên quan đến năng lượng của các hạt sinh ra trừ đi năng lượng của hạt ban đầu, có thể quy về chênh lệch năng lượng liên kết.
-
Nếu hiểu $E{lk \, sr}$ là năng lượng/nucleon, thì:
Năng lượng liên kết của $^{234}$U: $E{lk, U} = 7.63 \times 234$ MeV.
Năng lượng liên kết của $^{230}$Th: $E{lk, Th} = 7.70 \times 230$ MeV.
Năng lượng của hạt α: $E{\alpha} = 7.10$ MeV. (Hạt α có 4 nucleon). -
Năng lượng tỏa ra = $E{lk, Th} + E{\alpha} – E_{lk, U}$ (đây là cách tính sai).
-
Cách giải đúng dựa trên năng lượng tỏa ra khi phóng xạ:
Năng lượng tỏa ra của một phản ứng hạt nhân được tính bằng chênh lệch năng lượng của các hạt sau phản ứng và trước phản ứng. Năng lượng này thường xấp xỉ bằng chênh lệch năng lượng liên kết.
$E{tỏa ra} = (M{trước} – M{sau})c^2$.
Hoặc, dựa trên năng lượng liên kết riêng:
Năng lượng tỏa ra = (Tổng năng lượng liên kết của sản phẩm) – (Năng lượng liên kết của chất phản ứng).
Ta có: $E{lk, \, sr}(^{234}U) = 7.63$ MeV/nucleon.
$E{lk, \, sr}(^{230}Th) = 7.70$ MeV/nucleon.
$E{lk, \, sr}(\alpha) = 7.10$ MeV/nucleon.
Năng lượng liên kết của $^{234}$U: $E{lk, U} = 7.63 \times 234$ MeV.
Năng lượng liên kết của $^{230}$Th: $E{lk, Th} = 7.70 \times 230$ MeV.
Năng lượng liên kết của hạt α: $E{lk, \alpha} = 7.10 \times 4$ MeV.
Năng lượng tỏa ra $= E{lk, Th} + E{lk, \alpha} – E{lk, U}$
$= (7.70 \times 230) + (7.10 \times 4) – (7.63 \times 234)$
$= 1771 + 28.4 – 1785.02$
$= 13.38$ MeV. -
Xem lại đề bài: “Tìm năng lượng toả ra khi một hạt nhân urani … phóng xạ tia a tạo thành đồng vị thori”. Đề bài cho năng lượng liên kết riêng. Có thể bài toán yêu cầu tính dựa trên sự chênh lệch năng lượng mà hạt nhân thu hoặc phát ra.
-
Cách diễn giải phổ biến hơn cho bài toán này: Năng lượng tỏa ra của phản ứng được tính bằng hiệu của tổng động năng hạt sinh ra và tổng động năng hạt ban đầu. Tuy nhiên, ở đây ta đang xét về năng lượng liên kết.
Nếu năng lượng lien kết riêng của hạt nhân A là $e_A$, thì năng lượng liên kết toàn phần là $E_A = A \cdot e_A$.
Phản ứng: $X \rightarrow Y + Z$.
Năng lượng tỏa ra: $\Delta E = E_Y + E_Z – EX$.
$E{lk, \, sr}(^{234}U) = 7.63$ MeV/nucleon.
$E{lk, \, sr}(^{230}Th) = 7.70$ MeV/nucleon.
$E{lk, \, sr}(\alpha) = 7.10$ MeV/nucleon.
Năng lượng liên kết của $^{234}$U: $E{lk, U} = 7.63 \times 234 = 1785.02$ MeV.
Năng lượng liên kết của $^{230}$Th: $E{lk, Th} = 7.70 \times 230 = 1771$ MeV.
Năng lượng liên kết của hạt α: $E{lk, \alpha} = 7.10 \times 4 = 28.4$ MeV.
Năng lượng tỏa ra $= E{lk, Th} + E{lk, \alpha} – E{lk, U} = 1771 + 28.4 – 1785.02 = 13.38$ MeV.
Làm tròn đến hàng đơn vị: 13 MeV.
-
Câu 4: Bài toán Đo nhiệt dung riêng
- Phân loại: Bài toán nhiệt học, đo nhiệt dung riêng.
- Nguyên tắc: Áp dụng nguyên lý truyền nhiệt: Nhiệt lượng do điện toả ra bằng nhiệt lượng nước thu vào.
$$ Q{toả} = Q{thu} $$
$$ P \times t = m \times c \times \Delta T $$
Trong đó $P$ là công suất điện, $t$ là thời gian, $m$ là khối lượng, $c$ là nhiệt dung riêng, $\Delta T$ là độ tăng nhiệt độ. - Giải pháp:
- Công suất điện: $P = U \times I = 1.6 \text{ V} \times 2.5 \text{ A} = 4 \text{ W}$.
- Thời gian: $t = 9 \text{ phút} = 9 \times 60 = 540 \text{ s}$.
- Độ tăng nhiệt độ: $\Delta T = Tc – T{bđ} = 65.5°C – 62°C = 3.5°C$.
- Khối lượng nước: $m = 150 \text{ g} = 0.15 \text{ kg}$.
- Áp dụng công thức: $P \times t = m \times c \times \Delta T$.
- Suy ra $c$:
$$ c = \frac{P \times t}{m \times \Delta T} $$
$$ c = \frac{4 \text{ W} \times 540 \text{ s}}{0.15 \text{ kg} \times 3.5°C} = \frac{2160}{0.525} \approx 4114.286 \text{ J/kgK} $$ - Làm tròn đến hàng đơn vị: 4114 J/kgK.
Câu 5: Bài toán Suất điện động cảm ứng
- Phân loại: Bài toán điện từ học, cảm ứng điện từ.
- Nguyên tắc: Áp dụng định luật Faraday về cảm ứng điện từ. Suất điện động cảm ứng trung bình được tính bằng độ biến thiên từ thông chia cho khoảng thời gian tương ứng.
$$ |\mathcal{E}_{tb}| = \left| \frac{\Delta \Phi}{\Delta t} \right| $$
Trong đó $\Delta \Phi$ là độ biến thiên từ thông, $\Delta t$ là khoảng thời gian.
Từ thông qua một vòng dây là $\Phi = B A \cos(\theta)$. Khi cuộn dây quay, góc $\theta$ thay đổi. - Giải pháp:
- Từ thông ban đầu khi góc giữa mặt phẳng khung dây và từ trường là $30°$. Góc giữa pháp tuyến của mặt phẳng khung dây và từ trường sẽ là $90° – 30° = 60°$.
$$ \Phi{bđ} = N B A \cos(60°) $$
$$ \Phi{bđ} = 50 \times 0.15 \text{ T} \times 4.0 \times 10^{-4} \text{ m}^2 \times \cos(60°) $$
$$ \Phi_{bđ} = 50 \times 0.15 \times 4.0 \times 10^{-4} \times 0.5 = 1.5 \times 10^{-3} \text{ Wb} $$ - Đến thời điểm từ thông bằng 0, có nghĩa là từ thông cuối là $\Phi_c = 0$.
- Độ biến thiên từ thông: $\Delta \Phi = |\Phi c – \Phi{bđ}| = |0 – 1.5 \times 10^{-3}| = 1.5 \times 10^{-3} \text{ Wb}$.
- Khoảng thời gian: $\Delta t = 0.25$ s.
- Suất điện động cảm ứng trung bình:
$$ |\mathcal{E}_{tb}| = \frac{\Delta \Phi}{\Delta t} = \frac{1.5 \times 10^{-3} \text{ Wb}}{0.25 \text{ s}} = 6 \times 10^{-3} \text{ V} $$ - Đổi sang mV: $6 \times 10^{-3} \text{ V} = 6 \text{ mV}$.
- Từ thông ban đầu khi góc giữa mặt phẳng khung dây và từ trường là $30°$. Góc giữa pháp tuyến của mặt phẳng khung dây và từ trường sẽ là $90° – 30° = 60°$.