Bắt đầu giải:
Tóm tắt dữ kiện:
- Mục tiêu: Xây dựng đề cương ôn tập Toán lớp 11 phù hợp chương trình phổ thông mới.
- Phạm vi: Bao gồm Lượng giác, Tổ hợp – Xác suất, Dãy số, Hình học Không gian.
- Yêu cầu: Nắm vững lý thuyết, công thức và dạng bài tập cơ bản đến nâng cao.
Bài giải chi tiết:
-
Chương I: Hàm số lượng giác và Phương trình lượng giác
- Lý thuyết: Tính tuần hoàn, đồ thị hàm số lượng giác ($y = \sin x, y = \cos x, y = \tan x, y = \cot x$).
- Phương trình cơ bản:
$$\sin x = \sin \alpha \iff x = \alpha + k2\pi; x = \pi – \alpha + k2\pi$$
$$\cos x = \cos \alpha \iff x = \pm \alpha + k2\pi$$
$$\tan x = \tan \alpha \iff x = \alpha + k\pi$$ - Các công thức biến đổi: Cộng, trừ, nhân đôi, hạ bậc.
-
Chương II: Tổ hợp – Xác suất
- Quy tắc đếm: Quy tắc cộng, Quy tắc nhân.
- Chỉnh hợp và Hoán vị: Số chập $k$ của $n$ phần tử $A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!}$.
- Tổ hợp và Binom Newton: $C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$.
- Xác suất cổ điển: $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)}$.
-
Chương III: Dãy số, Cấp số cộng và Cấp số nhân
- Cấp số cộng:
$$u_{n+1} = u_n + d; u_n = u_1 + (n-1)d$$
Tổng: $S_n = \frac{n(u_1 + u_n)}{2}$. - Cấp số nhân:
$$u_{n+1} = u_n \cdot q; u_n = u_1 \cdot q^{n-1}$$
Tổng: $S_n = \frac{u_1(1-q^n)}{1-q}$ ($q \neq 1$).
- Cấp số cộng:
-
Chương IV: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian
- Quan hệ song song (815):
- Đường thẳng song song mặt phẳng: $\vec{u}_d \perp \vec{n}_P$.
- Hai mặt phẳng song song: $\vec{n}{P1} // \vec{n}{P2}$.
- Định lý 2 đường thẳng cùng vuông góc mặt phẳng thì song song.
- Quan hệ song song (815):
-
Chương V: Vectơ và Quan hệ vuông góc
- Vectơ (814): Tổng, hiệu, tích vô hướng, tích có hướng.
- Quan hệ vuông góc (816):
- Vectơ chỉ phương vuông góc với vectơ pháp tuyến.
- Đường thẳng vuông góc mặt phẳng: $\exists d’ \perp P, d // d’$.
- Thể tích khối chóp: $$V = \frac{1}{3}Bh$$ hoặc ứng dụng tích có hướng thể tích khối hộp.