Trả lời các câu hỏi chọn đúng sai | giải bài tập AI

Tóm tắt dữ kiện đề bài:

Đề bài đưa ra 4 câu hỏi trắc nghiệm đúng/sai về nhiều lĩnh vực vật lí khác nhau, bao gồm:

• Câu 1: Bài toán thực tế về đun nước bằng vòi hoa sen, liên quan đến công suất, hiệu suất, khối lượng riêng, nhiệt dung riêng và nhiệt độ.
• Câu 2: Bài toán về hiện tượng cảm ứng điện từ trong khung dây kim loại đặt trong từ trường biến đổi theo đồ thị.
• Câu 3: Bài toán về sự thay đổi áp suất và nhiệt độ không khí theo độ cao trên đỉnh Fansipan, liên quan đến khí lí tưởng và khối lượng riêng.
• Câu 4: Bài toán về phóng xạ \(\beta\)-cobalt (\(_{27}^{60}Co\)) trong máy chiếu xạ, liên quan đến chu kỳ bán rã, hằng số phóng xạ và sản phẩm phân rã.

Giải chi tiết:

Câu 1:

• Phân tích đề bài:

  • Công suất tiêu thụ điện của bộ đun nóng: \(P = 2,8\ kW = 2800\ W\).
  • Hiệu suất chuyển tải điện năng thành nhiệt năng: \(H = 96\% = 0,96\).
  • Khối lượng riêng của nước: \(D = 1000\ kg/m^3\).
  • Nhiệt dung riêng của nước: \(c = 4200\ J/(kg.K)\).
  • Nhiệt độ nước trước khi đun: \(t_1 = 20^\circ C\).
  • Nhiệt độ nước sau khi đun: \(t_2 = 36^\circ C\).
  • Tổng diện tích các lỗ phun nước: \(S = 10\ mm^2 = 10 \times 10^{-6}\ m^2\).
  • Thời gian \(\Delta t = 15\ phút = 900\ s\).

• a) Nhiệt lượng do bộ phận đun nóng cung cấp cho nước trong khoảng thời gian 15 phút là 2520 kJ.

  • Nhiệt lượng do bộ phận đun nóng cung cấp toàn bộ (điện năng tiêu thụ):
    $$Q_{tp} = P \times \Delta t = 2800\ W \times 900\ s = 2520000\ J = 2520\ kJ$$
  • Kết luận: Phát biểu a) là đúng.

• b) Nhiệt lượng nước nhận được từ bộ phận đun nóng trong khoảng thời gian 15 phút là 2452kJ.

  • Nhiệt lượng nước thực sự nhận được (nhiệt lượng có ích):
    $$Q{ci} = H \times Q{tp} = 0,96 \times 2520\ kJ = 2419,2\ kJ$$
  • Kết luận: Phát biểu b) là sai.

• c) Khối lượng nước được làm nóng trong khoảng thời gian 15 phút là 36 kg.

  • Nhiệt lượng nước nhận được để tăng nhiệt độ:
    $$Q_{ci} = m \times c \times \Delta T = m \times c \times (t_2 – t_1)$$
  • Suy ra khối lượng nước \(m\):
    $$m = \frac{Q_{ci}}{c \times (t_2 – t_1)} = \frac{2419,2 \times 10^3\ J}{4200\ J/(kg.K) \times (36 – 20)K} = \frac{2419200}{4200 \times 16} = \frac{2419200}{67200} = 36\ kg$$
  • Kết luận: Phát biểu c) là đúng.

• d) Tốc độ phun nước từ vòi sen là 0,4 m/s.

  • Trong thời gian \(\Delta t = 900\ s\), thể tích nước chảy qua là:
    $$V = \frac{m}{D} = \frac{36\ kg}{1000\ kg/m^3} = 0,036\ m^3$$
  • Lưu lượng nước \(Q_V = \frac{V}{\Delta t} = S \times v\), với \(v\) là tốc độ phun nước.
    $$v = \frac{V}{S \times \Delta t} = \frac{0,036\ m^3}{10 \times 10^{-6}\ m^2 \times 900\ s} = \frac{0,036}{0,009} = 4\ m/s$$
  • Kết luận: Phát biểu d) là sai.

Câu 2:

• Phân tích đề bài:

  • Khung kim loại hình tròn, đường kính \(d = 5\ cm = 0,05\ m\), bán kính \(R = 0,025\ m\).
  • Diện tích khung dây: \(A = \pi R^2 = \pi (0,025)^2 = 6,25\pi \times 10^{-4}\ m^2\).
  • Các đường sức từ vuông góc với mặt phẳng khung dây, nên góc giữa \(\vec{B}\) và \(\vec{n}\) là \(0^\circ\) hoặc \(180^\circ\), \(\cos\alpha = \pm 1\).
  • Cảm ứng từ \(B\) biến đổi theo đồ thị.
  • Suất điện động cảm ứng: \(E_c = |-N \frac{\Delta \Phi}{\Delta t}| = |-N A \frac{\Delta B}{\Delta t}|\) (với N=1 cho 1 khung dây).

• a) Tại thời điểm t=0, không có từ thông xuyên qua khung kim loại.

  • Tại \(t=0\), từ đồ thị ta thấy \(B = 0\).
  • Từ thông: \(\Phi = B \times A \times \cos\alpha\).
  • Nếu \(B=0\), thì \(\Phi=0\).
  • Kết luận: Phát biểu a) là đúng.

• b) Tổng thời gian có dòng điện chạy qua bóng đèn trong quá trình thay đổi nói trên là 3 s.

  • Dòng điện cảm ứng xuất hiện khi có sự biến thiên từ thông, tức là \(\frac{\Delta B}{\Delta t} \ne 0\).
  • Từ đồ thị, \(\frac{\Delta B}{\Delta t} \ne 0\) trong các khoảng thời gian:
    • Từ \(t=0\ s\) đến \(t=1\ s\).
    • Từ \(t=3\ s\) đến \(t=4\ s\).
    • Từ \(t=4\ s\) đến \(t=5\ s\).
  • Tổng thời gian có dòng điện: \((1-0) + (4-3) + (5-4) = 1 + 1 + 1 = 3\ s\).
  • Kết luận: Phát biểu b) là đúng.

• c) Mặc dù dòng điện cảm ứng chạy qua đèn trong khoảng thời gian từ t=3s đến t= 4 s và từ t= 4 s đến t = 5s ngược chiều nhau nhưng cường độ dòng điện có cùng độ lớn.

  • Chiều dòng điện:
    • Khoảng \([3s; 4s]\): \(B\) tăng từ \(150\ mT\) lên \(500\ mT\). \(\frac{\Delta B}{\Delta t} > 0\).
    • Khoảng \([4s; 5s]\): \(B\) giảm từ \(500\ mT\) xuống \(0\ mT\). \(\frac{\Delta B}{\Delta t} < 0\).
    • Vì \(\frac{\Delta B}{\Delta t}\) đổi dấu, nên chiều của suất điện động cảm ứng và dòng điện cảm ứng sẽ ngược chiều nhau.
  • Cường độ dòng điện (độ lớn):
    • Suất điện động cảm ứng: \(E_c = A \times |\frac{\Delta B}{\Delta t}| = A \times |\text{độ dốc của đồ thị B-t}|\).
    • Khoảng \([3s; 4s]\): \(|\frac{\Delta B}{\Delta t}| = |\frac{(500 – 150)\ mT}{(4-3)\ s}| = 350\ mT/s = 0,35\ T/s\).
    • Khoảng \([4s; 5s]\): \(|\frac{\Delta B}{\Delta t}| = |\frac{(0 – 500)\ mT}{(5-4)\ s}| = 500\ mT/s = 0,5\ T/s\).
    • Vì độ lớn của \(\frac{\Delta B}{\Delta t}\) khác nhau, nên cường độ dòng điện cảm ứng sẽ khác nhau.
  • Kết luận: Phát biểu c) là sai.

• d) Suất điện động cảm ứng sinh ra trong khoảng thời gian từ t=0 s đến t=1s xấp xỉ 2,94 V.

  • Khoảng \([0s; 1s]\): \(|\frac{\Delta B}{\Delta t}| = |\frac{(150 – 0)\ mT}{(1-0)\ s}| = 150\ mT/s = 0,15\ T/s\).
  • Suất điện động cảm ứng: \(E_c = A \times |\frac{\Delta B}{\Delta t}| = (6,25\pi \times 10^{-4}\ m^2) \times 0,15\ T/s\)
    $$E_c = 6,25\pi \times 10^{-4} \times 0,15 \approx 2,945 \times 10^{-4}\ V$$
  • Giá trị 2,94 V là quá lớn so với tính toán.
  • Kết luận: Phát biểu d) là sai.

Câu 3:

• Phân tích đề bài:

  • Đỉnh Fansipan cao \(3140\ m\).
  • Cứ lên cao \(10\ m\), áp suất khí quyển giảm \(1\ mmHg\).
  • Nhiệt độ trên đỉnh núi là \(2^\circ C\).
  • Khối lượng riêng không khí chuẩn: \(\rho_0 = 1,29\ kg/m^3\).

• a) Trạng thái 1 ở chân núi ta có các thông số sau p1 = 760 mmHg, T1 = 2730K.

  • Đây là một câu hỏi mở, không cung cấp thông tin về nhiệt độ chân núi. Tuy nhiên, áp suất \(760\ mmHg\) là áp suất khí quyển chuẩn ở mực nước biển. “2730K” là giá trị không thực tế cho nhiệt độ ở chân núi (\(2730 – 273 = 2457^\circ C\)).
  • Kết luận: Phát biểu a) là sai. (Giả định nhiệt độ chân núi là nhiệt độ phòng hoặc nhiệt độ không khí bình thường)

• b) Trạng thái 2 ở đỉnh núi ta có các thông số sau p2 = 44,6 mmHg, T2 = 275K.

  • Áp suất \(p_2\) ở đỉnh núi:
    • Độ cao \(h = 3140\ m\).
    • Số lần giảm \(1\ mmHg\): \(\frac{3140\ m}{10\ m/mmHg} = 314\ mmHg\).
    • Nếu \(p_1 = 760\ mmHg\) (ở mực nước biển), thì \(p_2 = p_1 – 314\ mmHg = 760 – 314 = 446\ mmHg\).
    • Giá trị \(p_2 = 44,6\ mmHg\) là không chính xác.
  • Nhiệt độ \(T_2\) ở đỉnh núi:
    • \(t_2 = 2^\circ C \implies T_2 = 2 + 273 = 275\ K\).
    • Đây là giá trị đúng theo đề bài.
  • Tuy nhiên, vì \(p_2\) sai nên phát biểu b) là sai.
  • Kết luận: Phát biểu b) là sai.

• c) Có thể áp dụng phương trình trạng thái khí lí tưởng cho các quá trình này.

  • Trong vật lí, không khí thường được xem là khí lí tưởng ở điều kiện nhiệt độ và áp suất thông thường để đơn giản hóa các bài toán. Đây là một giả định phổ biến.
  • Kết luận: Phát biểu c) là đúng.

• d) Khối lượng riêng của không khí ở đỉnh là 0,75 g/m³.

  • Khối lượng riêng của khí lí tưởng: \(\rho = \frac{pM}{RT}\) (với \(M\) là khối lượng mol không khí).
  • Hoặc sử dụng công thức: \(\frac{\rho_1}{\rho_2} = \frac{p_1 T_2}{p_2 T_1}\).
  • Sử dụng \(p_1 = 760\ mmHg\) và \(\rho_1 = 1,29\ kg/m^3\) (giả định đây là điều kiện chuẩn ở chân núi).
  • Giả sử nhiệt độ chân núi \(T_1 = 20^\circ C = 293\ K\).
  • Từ câu b), \(p_2 = 446\ mmHg\), \(T_2 = 275\ K\).
  • $$\rho_2 = \rho_1 \times \frac{p_2}{p_1} \times \frac{T_1}{T_2} = 1,29\ kg/m^3 \times \frac{446\ mmHg}{760\ mmHg} \times \frac{293\ K}{275\ K} \approx 0,78\ kg/m^3$$
  • Với \(0,75\ g/m^3 = 0,75 \times 10^{-3}\ kg/m^3\), giá trị này khác hẳn với \(0,78\ kg/m^3\).
  • Kết luận: Phát biểu d) là sai.

Câu 4:

• Phân tích đề bài:

  • Nguồn phóng xạ \(_{27}^{60}Co\) phân rã \(\beta^-\).
  • Chu kì bán rã: \(T = 5,27\ năm\).
  • Nguồn cần thay thế khi độ phóng xạ giảm còn \(50\%\) độ phóng xạ ban đầu.

• a) Sản phẩm phân rã của cobalt \({27}^{60}Co\) là nickel \({28}^{61}Ni\).

  • Phản ứng phân rã \(\beta^-\): \({Z}^{A}X \to {Z+1}^{A}Y + _{-1}^{0}e + \bar{\nu}_e\).
  • Áp dụng cho \({27}^{60}Co\): \({27}^{60}Co \to {27+1}^{60}Ni + {-1}^{0}e + \bar{\nu}e \implies {27}^{60}Co \to {28}^{60}Ni + {-1}^{0}e + \bar{\nu}_e\).
  • Sản phẩm phân rã là \({28}^{60}Ni\), không phải \({28}^{61}Ni\).
  • Kết luận: Phát biểu a) là sai.

• b) Hằng số phóng xạ của cobalt \(_{27}^{60}Co\) là 0,132 \(s^{-1}\).

  • Hằng số phóng xạ \(\lambda = \frac{\ln 2}{T}\).
  • Chu kì bán rã \(T = 5,27\ năm = 5,27 \times 365,25 \times 24 \times 3600\ s \approx 1,664 \times 10^8\ s\).
  • $$\lambda = \frac{\ln 2}{1,664 \times 10^8\ s} \approx \frac{0,693}{1,664 \times 10^8} \approx 4,16 \times 10^{-9}\ s^{-1}$$
  • Giá trị \(0,132\ s^{-1}\) là quá lớn và không chính xác.
  • Kết luận: Phát biểu b) là sai.

• c) Nguồn phóng xạ của máy cần được thay thế sau mỗi 5,27 năm.

  • Nguồn cần thay thế khi độ phóng xạ giảm còn \(50\%\) độ phóng xạ ban đầu.
  • Độ phóng xạ sau thời gian \(t\) là \(H(t) = H_0 \times (\frac{1}{2})^{\frac{t}{T}}\).
  • Nếu \(H(t) = 0,5 H_0\), thì \(0,5 H_0 = H_0 \times (\frac{1}{2})^{\frac{t}{T}} \implies \frac{1}{2} = (\frac{1}{2})^{\frac{t}{T}}\).
  • Điều này chỉ đúng khi \(\frac{t}{T} = 1 \implies t = T = 5,27\ năm\).
  • Kết luận: Phát biểu c) là đúng.

• d) Tại thời điểm thay nguồn phóng xạ, số hạt nhân \({27}^{60}Co\) còn lại trong nguồn bằng \(50\%\) số hạt nhân \({27}^{60}Co\) ban đầu.

  • Thời điểm thay nguồn là sau một chu kì bán rã \(T\).
  • Số hạt nhân còn lại sau thời gian \(t\): \(N(t) = N_0 \times (\frac{1}{2})^{\frac{t}{T}}\).
  • Tại \(t=T\), số hạt nhân còn lại là: \(N(T) = N_0 \times (\frac{1}{2})^{\frac{T}{T}} = N_0 \times \frac{1}{2} = 0,5 N_0\).
  • Kết luận: Phát biểu d) là đúng.