Bắt đầu giải:
Tóm tắt dữ kiện:
- Thành phần dinh dưỡng (trên 100g):
- Thực phẩm X: 200mg Vitamin A, 600mg Vitamin B, 8mg Vitamin K.
- Thực phẩm Y: 500mg Vitamin A, 300mg Vitamin B, 6mg Vitamin K.
- Yêu cầu dinh dưỡng cho hỗn hợp:
- Vitamin A $\ge$ 2000 mg
- Vitamin B $\ge$ 3000 mg
- Vitamin K $\ge$ 48 mg
- Mục tiêu: Tìm khối lượng hỗn hợp nhỏ nhất (đơn vị kg, làm tròn 2 chữ số thập phân).
Bài giải chi tiết:
-
Đặt ẩn số: Gọi $x$ ($x \ge 0$) và $y$ ($y \ge 0$) lần lượt là số lượng thực phẩm X và Y (đơn vị tính là các phần 100g).
-
Thiết lập hệ bất phương trình:
Tổng khối lượng hỗn hợp (đơn vị gam) là $100(x + y)$. Để tính ra kg, ta sẽ tính $x+y$ rồi chia cho 10.
Dựa vào bảng thành phần và yêu cầu, ta có hệ bất phương trình:- Vitamin A: $200x + 500y \ge 2000 \Leftrightarrow 2x + 5y \ge 20$
- Vitamin B: $600x + 300y \ge 3000 \Leftrightarrow 2x + y \ge 10$
- Vitamin K: $8x + 6y \ge 48 \Leftrightarrow 4x + 3y \ge 24$
-
Tìm nghiệm tối ưu:
Ta xét các giao điểm của các đường biên và tính giá trị của biểu thức mục tiêu $S = x + y$.-
Giao của $2x + 5y = 20$ và $4x + 3y = 24$:
Nhân phương trình đầu với 2: $4x + 10y = 40$.
Trừ cho phương trình thứ hai: $7y = 16 \Rightarrow y = \frac{16}{7}$.
Thay vào: $2x = 20 – 5(\frac{16}{7}) = \frac{140 – 80}{7} = \frac{60}{7} \Rightarrow x = \frac{30}{7}$.
Điểm $A(\frac{30}{7}; \frac{16}{7})$.
Kiểm tra điều kiện Vitamin B: $2(\frac{30}{7}) + \frac{16}{7} = \frac{76}{7} \approx 10.86 \ge 10$ (Thỏa mãn).
Tổng số phần: $S_A = \frac{30}{7} + \frac{16}{7} = \frac{46}{7} \approx 6.57$. -
Giao của $2x + y = 10$ và $4x + 3y = 24$:
Nhân phương trình đầu với 2: $4x + 2y = 20$.
Trừ cho phương trình thứ hai: $y = 4$.
Thay vào: $2x = 10 – 4 = 6 \Rightarrow x = 3$.
Điểm $B(3; 4)$.
Kiểm tra điều kiện Vitamin A: $2(3) + 5(4) = 26 \ge 20$ (Thỏa mãn).
Tổng số phần: $S_B = 3 + 4 = 7$. -
Các điểm chặn trục:
- Nếu $x=0$: Từ các bất phương trình, $y$ phải $\ge 4$, $y \ge 10$, $y \ge 8$. Vậy $y \ge 10$. $S = 10$.
- Nếu $y=0$: Từ các bất phương trình, $x$ phải $\ge 10$, $x \ge 5$, $x \ge 6$. Vậy $x \ge 10$. $S = 10$.
So sánh các giá trị $S$, ta thấy $S_A = \frac{46}{7}$ là nhỏ nhất.
-
-
Tính khối lượng:
Tổng số phần 100g là $\frac{46}{7}$.
Khối lượng hỗn hợp (kg) = $\frac{46/7 \times 100}{1000} = \frac{46}{70} = \frac{23}{35}$ kg.
Giá trị thập phân: $\frac{23}{35} \approx 0.65714…$
Làm tròn đến hàng phần trăm: $0.66$ kg.
Đáp số: 0.66 kg.