Trắc nghiệm Vật lý THPT 11 | giải bài tập AI

Giải chi tiết:

Câu 1:

• Dữ kiện đề bài:

  • Diện tích lỗ phun nước: $S = 10 \, \text{mm}^2 = 10 \times 10^{-6} \, \text{m}^2$
  • Công suất bộ đun nóng: $P = 2,8 \, \text{kW} = 2800 \, \text{W}$
  • Hiệu suất chuyển tải: $H = 96\% = 0,96$
  • Khối lượng riêng nước: $D = 1000 \, \text{kg/m}^3$
  • Nhiệt dung riêng nước: $c = 4200 \, \text{J/kg.K}$
  • Nhiệt độ ban đầu: $t_1 = 20^\circ\text{C}$
  • Nhiệt độ cuối: $t_2 = 36^\circ\text{C}$
  • Thời gian: $t = 15 \, \text{phút} = 15 \times 60 = 900 \, \text{s}$

• Phân tích và Giải:

  • Nhiệt lượng bộ phận đun nóng cung cấp (lý thuyết): $Q_{cung_cap_ly_thuyet} = P \times t = 2800 \times 900 = 2520000 \, \text{J} = 2520 \, \text{kJ}$.
    • a) Sai. Nhiệt lượng cung cấp cho nước thực tế nhỏ hơn lý thuyết do hiệu suất.
  • Nhiệt lượng nước nhận được (thực tế): $Q{nhan} = H \times Q{cung_cap_ly_thuyet} = 0,96 \times 2520 \, \text{kJ} = 2419,2 \, \text{kJ}$.
    • b) Sai. Giá trị tính toán là 2419,2 kJ, không phải 2452 kJ.
  • Khối lượng nước được làm nóng: $m = \frac{Q_{nhan}}{c \times (t_2 – t_1)} = \frac{2419200 \, \text{J}}{4200 \, \text{J/kg.K} \times (36^\circ\text{C} – 20^\circ\text{C})} = \frac{2419200}{4200 \times 16} = 36 \, \text{kg}$.
    • c) Đúng.
  • Thể tích nước phun ra: $V = \frac{m}{D} = \frac{36 \, \text{kg}}{1000 \, \text{kg/m}^3} = 0,036 \, \text{m}^3$.
  • Tốc độ phun nước: $v = \frac{V}{S \times t} = \frac{0,036 \, \text{m}^3}{(10 \times 10^{-6} \, \text{m}^2) \times 900 \, \text{s}} = \frac{0,036}{0,009} = 4 \, \text{m/s}$.
    • d) Sai. Tốc độ tính toán là 4 m/s, không phải 0,4 m/s.

Câu 2:

• Dữ kiện đề bài:

  • Đường kính khung kim loại: $d = 5 \, \text{cm} = 0,05 \, \text{m}$
  • Đồ thị biểu diễn từ thông $B(t)$.

• Phân tích và Giải:

  • Diện tích khung kim loại: $A = \pi \times (\frac{d}{2})^2 = \pi \times (\frac{0,05}{2})^2 = \pi \times (0,025)^2 \approx 0,00196 \, \text{m}^2$.
  • Tại $t=0$, đồ thị cho thấy $B=0$. Do đó, từ thông $\Phi = B \times A = 0$.
    • a) Đúng.
  • Dòng điện cảm ứng xuất hiện khi từ thông thay đổi, tức là khi $B$ thay đổi. Từ đồ thị, $B$ thay đổi trong các khoảng thời gian: $[0, 2]$, $[3, 4]$, $[4, 5]$.
    • Trong khoảng $[0, 2]$, $B$ tăng từ 0 đến 150 mT.
    • Trong khoảng $[2, 3]$, $B$ không đổi (150 mT).
    • Trong khoảng $[3, 4]$, $B$ tăng từ 150 mT đến 500 mT.
    • Trong khoảng $[4, 5]$, $B$ giảm từ 500 mT đến 0 mT.
    • Tổng thời gian có dòng điện chạy qua là thời gian $B$ thay đổi: $(2-0) + (4-3) + (5-4) = 2 + 1 + 1 = 4 \, \text{s}$.
    • b) Sai. Thời gian có dòng điện là 4 s, không phải 3 s.
  • Trong khoảng $[3, 4]$, $B$ tăng. Trong khoảng $[4, 5]$, $B$ giảm. Chiều của suất điện động cảm ứng và dòng điện phụ thuộc vào sự biến thiên của từ thông (theo định luật Lenz – Faraday). Sự thay đổi từ thông trong hai khoảng này có chiều ngược nhau, do đó dòng điện cảm ứng có chiều ngược nhau.
    • Độ lớn của suất điện động cảm ứng tỉ lệ với đạo hàm của từ thông theo thời gian ($|\mathcal{E}| = |\frac{d\Phi}{dt}| = A |\frac{dB}{dt}|$).
    • Trong khoảng $[3, 4]$: $\frac{\Delta B}{\Delta t} = \frac{500 – 150}{4 – 3} = 350 \, \text{mT/s} = 0,35 \, \text{T/s}$.
    • Trong khoảng $[4, 5]$: $\frac{\Delta B}{\Delta t} = \frac{0 – 500}{5 – 4} = -500 \, \text{mT/s} = -0,5 \, \text{T/s}$.
    • Do độ lớn tốc độ biến thiên từ thông khác nhau, cường độ dòng điện sẽ khác nhau.
    • c) Sai.
  • Suất điện động cảm ứng trong khoảng $[0, 1]$ (xấp xỉ): $\frac{\Delta B}{\Delta t} = \frac{150 – 0}{1 – 0} = 150 \, \text{mT/s} = 0,15 \, \text{T/s}$.
    • $|\mathcal{E}| \approx A \times |\frac{\Delta B}{\Delta t}| = (0,00196 \, \text{m}^2) \times (0,15 \, \text{T/s}) \approx 0,000294 \, \text{V} = 0,294 \, \text{mV}$.
    • d) Sai. Giá trị xấp xỉ là 0,294 mV, không phải 2,94 V.

Câu 3:

• Dữ kiện đề bài:

  • Độ cao Fansipan: 3140 m
  • Giảm áp suất: 1 mmHg khi lên cao 10 m.
  • Nhiệt độ đỉnh núi: $2^\circ\text{C}$
  • Khối lượng riêng không khí chuẩn: $\rho_{chu_uan} = 1,29 \, \text{kg/m}^3$
  • Trạng thái 1 (chân núi): $p_1 = 760 \, \text{mmHg}$, $T_1 = 2730 \, \text{K}$
  • Trạng thái 2 (đỉnh núi): $p_2 = 44,6 \, \text{mmHg}$, $T_2 = 275 \, \text{K}$

• Phân tích và Giải:

  • Áp suất ở chân núi: $p1 = 760 \, \text{mmHg}$. Nhiệt độ ở chân núi: $T{chân_nui} = T_1 – 2730 + 273 = 273 – 2730 + 273 = -2430^\circ\text{C}$ (Đây là một giá trị bất thường cho nhiệt độ, có thể đề bài có lỗi hoặc đây là nhiệt độ theo thang Kelvin được cho nhầm thành Celsius). Tuy nhiên, nếu coi $T_1 = 2730$ K là nhiệt độ, thì không có thông tin về nhiệt độ chân núi được cho trực tiếp. Giả sử đề bài muốn nói nhiệt độ chân núi là $273$ K ($0^\circ\text{C}$) và nhiệt độ đỉnh là $275$ K ($2^\circ\text{C}$), còn giá trị $2730$ K là một sự nhầm lẫn. Dựa vào các phương án khác, ta sẽ tiếp tục giải với giả định nhiệt độ chân núi là $273$ K.
  • Áp suất giảm 1 mmHg khi lên cao 10 m. Độ cao 3140 m. Lượng giảm áp suất lý thuyết: $\frac{3140}{10} \times 1 \, \text{mmHg} = 314 \, \text{mmHg}$.
  • Áp suất ở đỉnh núi lý thuyết: $p_{chân_nui} – \Delta p = 760 – 314 = 446 \, \text{mmHg}$.
    • b) Sai. Áp suất $p_2 = 44,6 \, \text{mmHg}$ là quá thấp so với tính toán lý thuyết. Có thể có lỗi trong dữ kiện đề bài hoặc $2^\circ\text{C}$ là nhiệt độ ở đỉnh núi tương đương $275$ K, còn $2730$ K là nhiệt độ ở chân núi thì mới hợp lý hơn (nhiệt độ tăng khi xuống thấp hơn là không đúng). Chúng ta sẽ giả định rằng đề bài muốn cung cấp các thông số $p_1, T_1, p_2, T_2$ và nó có thể không hoàn toàn chính xác với quy luật vật lý đã nêu, nhưng ta vẫn dùng các giá trị này để kiểm tra các phương án.
  • Phương trình trạng thái khí lý tưởng: $\frac{pV}{nT} = R$ hoặc $pV = nRT$. Đối với một khối khí xác định, $pV/T$ là hằng số.
    • Để áp dụng phương trình trạng thái khí lý tưởng, cần có khối lượng mol (M) của không khí và hằng số khí lý tưởng (R) hoặc hằng số Boltzmann (k) và số Avogadro ($N_A$).
    • Trong quá trình thay đổi trạng thái của khí, nếu không có phản ứng hóa học hay sự thêm/bớt khí, thì $m, n$ là không đổi.
    • Ta có thể kiểm tra tính nhất quán của các thông số. Ví dụ: sử dụng công thức khí tưởng $p = \rho RT$, ở chân núi: $\rho_{chuan} = \frac{p_1 M}{RT1}$. Ở đỉnh núi: $\rho{dinh} = \frac{p_2 M}{RT_2}$.
    • Với các giá trị $p_1, T_1, p_2, T_2$ cho sẵn, phương trình trạng thái khí lý tưởng có thể áp dụng để mô tả mối quan hệ giữa áp suất, thể tích và nhiệt độ của không khí.
    • c) Đúng. Phương trình trạng thái khí lý tưởng có thể áp dụng cho không khí trong các điều kiện này.
  • Tính khối lượng riêng ở đỉnh núi:
    • Cần tìm khối lượng mol của không khí ($M$). Không khí chủ yếu gồm N2 (78%), O2 (21%), Ar (1%). $M_{kk} \approx 0.78 \times 28 + 0.21 \times 32 + 0.01 \times 40 = 21.84 + 6.72 + 0.4 = 28.96 \, \text{g/mol} \approx 0,02896 \, \text{kg/mol}$.
    • Ta có $R = 8,314 \, \text{J/mol.K}$.
    • Khối lượng riêng ở đỉnh núi: $\rho_2 = \frac{p_2 M}{RT_2}$. Tuy nhiên, áp suất cần được chuyển đổi sang đơn vị Pascal. $1 \, \text{atm} = 760 \, \text{mmHg} = 101325 \, \text{Pa}$. Vậy $1 \, \text{mmHg} \approx \frac{101325}{760} \, \text{Pa} \approx 133,3 \, \text{Pa}$.
    • $p_2 = 44,6 \, \text{mmHg} \approx 44,6 \times 133,3 \, \text{Pa} \approx 5944 \, \text{Pa}$.
    • $\rho_2 = \frac{5944 \, \text{Pa} \times 0,02896 \, \text{kg/mol}}{8,314 \, \text{J/mol.K} \times 275 \, \text{K}} \approx \frac{1721,5}{2286,35} \approx 0,753 \, \text{kg/m}^3$.
    • Chuyển sang g/m³: $0,753 \, \text{kg/m}^3 = 753 \, \text{g/m}^3$.
    • d) Sai. Giá trị tính toán $\approx 753 \, \text{g/m}^3$, không phải $0,75 \, \text{g/m}^3$. (Khối lượng riêng ở chân núi là $1,29 \, \text{kg/m}^3 = 1290 \, \text{g/m}^3$. Giảm khối lượng riêng khi lên cao là đúng, nhưng giá trị $0,75 \, \text{g/m}^3$ là quá nhỏ). Có khả năng đề bài có lỗi về đơn vị của $p_2$, nếu $p_2 = 44,6$ Pa thì kết quả sẽ hợp lý hơn. Tuy nhiên, với đơn vị mmHg thì kết quả khác.

Câu 4:

• Dữ kiện đề bài:

  • Nguồn phóng xạ: $\beta$-cobalt ${}_{27}^{60}\text{Co}$
  • Chu kì bán rã: $T_{1/2} = 5,27 \, \text{năm}$
  • Cần thay mới khi độ phóng xạ giảm còn 50% độ phóng xạ ban đầu.

• Phân tích và Giải:

  • Phân rã beta ($\beta$) của ${}{27}^{60}\text{Co}$ tạo ra nickel (${}{28}^{60}\text{Ni}$): ${}{27}^{60}\text{Co} \rightarrow {}{28}^{60}\text{Ni} + e^- + \bar{\nu}_e$.
    • a) Đúng.
  • Hằng số phóng xạ $\lambda$: $\lambda = \frac{\ln 2}{T_{1/2}}$.
    • $T_{1/2} = 5,27 \, \text{năm}$. Cần đổi sang giây để có đơn vị s⁻¹.
    • $T_{1/2} = 5,27 \, \text{năm} \times 365,25 \, \text{ngày/năm} \times 24 \, \text{giờ/ngày} \times 3600 \, \text{giây/giờ} \approx 1,66 \times 10^8 \, \text{s}$.
    • $\lambda = \frac{\ln 2}{1,66 \times 10^8 \, \text{s}} \approx \frac{0,693}{1,66 \times 10^8} \approx 4,17 \times 10^{-9} \, \text{s}^{-1}$.
    • b) Sai. Giá trị tính toán sai rất nhiều so với $0,132 \, \text{s}^{-1}$.
  • Nguồn phóng xạ cần thay mới khi độ phóng xạ giảm còn 50% độ phóng xạ ban đầu, điều này xảy ra sau một chu kì bán rã.
    • c) Đúng.
  • Độ phóng xạ của một nguồn phóng xạ tỉ lệ với số hạt nhân còn lại. Nếu độ phóng xạ giảm còn 50%, thì số hạt nhân còn lại cũng giảm còn 50%.
    • d) Đúng.

Trả lời:

1. c
2. a
3. c
4. a, c, d

Câu hỏi đúng sai về vật lý

**

**

Phân tích đề bài:

Đề bài yêu cầu trả lời các câu hỏi trắc nghiệm dưới dạng “đúng” hoặc “sai” cho các phần Vật lý, bao gồm các chủ đề về Điện từ, Nhiệt động lực học, Hạt nhân, Áp suất, Khối lượng riêng, Sóng âm và Quang học.

Giải bài:

Câu 1:

• a) Đúng.

  • Nhiệt lượng do bộ phận đun nóng cung cấp cho nước:
    $$Q{cungcap} = P \times H \times \Delta t$$
    Với $P = 2.8 \, \text{kW} = 2800 \, \text{W}$, $H = 96\% = 0.96$, $\Delta t = 15 \, \text{phút} = 15 \times 60 \, \text{s} = 900 \, \text{s}$.
    $$Q{cungcap} = 2800 \times 0.96 \times 900 = 2419200 \, \text{J} = 2419.2 \, \text{kJ}$$
    Tuy nhiên, đề bài cho là “Nhiệt lượng do bộ phận đun nóng cung cấp cho nước trong khoảng thời gian 15 phút là 2520 kJ”. Có vẻ như đề bài đã tính cả nhiệt lượng hao phí. Nếu ta tính nhiệt lượng tiêu thụ của bộ đun nóng:
    $$Q_{tieu_thu} = P \times \Delta t = 2800 \times 900 = 2520000 \, \text{J} = 2520 \, \text{kJ}$$
    Vậy, phát biểu a) là Đúng.

• b) Đúng.

  • Nhiệt lượng nước nhận được:
    $$Q_{nhan} = m \times c \times (t_2 – t1)$$
    Trước hết, ta cần tính khối lượng nước được làm nóng trong 15 phút.
    Chúng ta có thể tính lượng nhiệt mà bộ phận đun nóng cung cấp (tức là điện năng thành nhiệt năng) là $2520 \, \text{kJ}$.
    Hiệu suất là 96%, vậy nhiệt lượng thực sự truyền cho nước là:
    $$Q{truyen} = 2520 \, \text{kJ} \times 96\% = 2520 \times 0.96 = 2419.2 \, \text{kJ} \approx 2419 \, \text{kJ}$$
    Tuy nhiên, đề bài hỏi nhiệt lượng nước nhận được từ bộ phận đun nóng. Nếu hiểu là nhiệt lượng thực tế truyền cho nước, thì đáp án có thể gần với 2419 kJ.
    Phát biểu b) là 2452kJ. Để kiểm tra, ta có thể xem xét các phát biểu khác trước.

• c) Đúng.

  • Khối lượng nước được làm nóng trong 15 phút:
    Ta dùng công thức nhiệt lượng nước nhận được: $Q_{nhan} = m \times c \times (t_2 – t1)$.
    Chúng ta có thể tính $Q{nhan}$ từ phát biểu a) và hiệu suất: $Q_{nhan} = 2520 \, \text{kJ} \times 0.96 = 2419.2 \, \text{kJ}$.
    Khối lượng riêng của nước $D = 1000 \, \text{kg/m}^3$.
    Nhiệt dung riêng của nước $c = 4200 \, \text{J/kg.K}$.
    $t_1 = 20^\circ\text{C}$, $t_2 = 36^\circ\text{C}$, vậy $\Delta T = t_2 – t1 = 16^\circ\text{C} = 16 \, \text{K}$.
    Ta có $Q{nhan} = m \times c \times \Delta T$.
    Nếu phát biểu b) là đúng, $Q{nhan} = 2452 \, \text{kJ} = 2452000 \, \text{J}$.
    $$m = \frac{Q{nhan}}{c \times \Delta T} = \frac{2452000}{4200 \times 16} = \frac{2452000}{67200} \approx 36.488 \, \text{kg}$$
    Phát biểu c) là 36 kg. Điều này cho thấy có sự sai khác nhỏ, có thể chấp nhận nếu đó là làm tròn.
    Giả sử phát biểu b) đúng, thì câu c) cũng có thể coi là đúng trong phạm vi làm tròn.

  • Kiểm tra lại phát biểu a): Nhiệt lượng do bộ phận đun nóng cung cấp cho nước trong khoảng thời gian 15 phút là 2520 kJ. Đây là tổng năng lượng tiêu thụ điện, $P \times \Delta t = 2800 \, \text{W} \times 900 \, \text{s} = 2520000 \, \text{J} = 2520 \, \text{kJ}$. Vậy phát biểu a) là Đúng.

  • Kiểm tra lại phát biểu b): Nhiệt lượng nước nhận được từ bộ phận đun nóng trong khoảng thời gian 15 phút là 2452 kJ.
    $$Q{nhan} = Q{tieu_thu} \times H = 2520 \, \text{kJ} \times 0.96 = 2419.2 \, \text{kJ}$$
    Phát biểu b) là 2452 kJ, điều này mâu thuẫn với tính toán. Tuy nhiên, đề bài cho “tức tiếp” nghĩa là toàn bộ nhiệt lượng sinh ra được truyền cho nước. Nếu vậy thì $Q{nhan} = 2520 \, \text{kJ}$.
    Nếu nhiệt lượng nước nhận được là 2452 kJ, thì $Q{nhan} = m \times c \times \Delta T$.
    $2452000 \, \text{J} = m \times 4200 \, (\text{J/kg.K}) \times 16 \, \text{K}$.
    $m = \frac{2452000}{67200} \approx 36.488 \, \text{kg}$.
    Nếu xem xét $Q{nhan}$ từ phát biểu b) là đúng (2452kJ) và $\Delta T = 16^\circ\text{C}$, thì $m \approx 36.488 \, \text{kg}$. Câu c) nói 36 kg.
    Nếu ta giả định câu c) đúng (m=36kg), $Q{nhan} = 36 \times 4200 \times 16 = 2419200 \, \text{J} = 2419.2 \, \text{kJ}$. Vậy phát biểu b) không đúng.

  • Kiểm tra lại câu c) với giả định a) đúng:
    $Q{tieu_thu} = 2520 \, \text{kJ}$.
    $Q{nhan} = 2520 \times 0.96 = 2419.2 \, \text{kJ}$.
    $$m = \frac{Q_{nhan}}{c \times \Delta T} = \frac{2419200}{4200 \times 16} = \frac{2419200}{67200} = 36 \, \text{kg}$$
    Vậy, phát biểu c) là Đúng.

  • Kiểm tra lại câu b) dưới sự đúng đắn của a) và c):
    Nếu $m = 36 \, \text{kg}$ và $\Delta T = 16^\circ\text{C}$, thì $Q_{nhan} = 36 \times 4200 \times 16 = 2419200 \, \text{J} = 2419.2 \, \text{kJ}$.
    Phát biểu b) là 2452 kJ. Vậy phát biểu b) là Sai.

• d) Đúng.

  • Tốc độ phun nước từ vòi sen:
    Ta có $Q{nhan} = 2419.2 \, \text{kJ}$.
    Khối lượng nước $m = 36 \, \text{kg}$.
    Thời gian $\Delta t = 15 \, \text{phút} = 900 \, \text{s}$.
    Lưu lượng thể tích: $V = m/D = 36 \, \text{kg} / 1000 \, \text{kg/m}^3 = 0.036 \, \text{m}^3$.
    Thể tích nước phun ra trong 900 s là $0.036 \, \text{m}^3$.
    Vận tốc phun trung bình: $v = \frac{\text{diện tích đáy}\times \text{chiều cao}}{\text{thời gian}}$.
    Ta có thể tính vận tốc từ công suất và diện tích.
    Công suất để nước phun ra với vận tốc $v$ qua diện tích $S$ là $P{kinetic} = \frac{1}{2} \rho S v^3$. Tuy nhiên, đây là công suất nhiệt.
    Ta có thể tính vận tốc dựa trên động năng của dòng nước.
    Năng lượng cần để tăng nhiệt độ cho nước là $2419.2 \, \text{kJ}$.
    Nếu ta xem xét công suất $P = 2.8 \, \text{kW}$ là công suất cung cấp để tăng nhiệt độ và tạo vận tốc.
    Giả sử toàn bộ công suất tiêu thụ điện chuyển thành nhiệt và động năng.
    Năng lượng cần để nâng nhiệt nước là $2419.2 \, \text{kJ}$.
    Nhiệt lượng tiêu thụ điện là $2520 \, \text{kJ}$.
    Nhiệt lượng nước nhận được là $2419.2 \, \text{kJ}$.
    Gọi $E{động}$ là năng lượng động năng của nước.
    $2520 \, \text{kJ} \times 0.96 = 2419.2 \, \text{kJ} + E{động}$ ? Không hẳn.
    Ta có thể tính tốc độ dòng chảy: $v = \frac{\text{thể tích phun ra}}{\text{diện tích lỗ phun} \times \text{thời gian}}$.
    Thể tích phun ra trong 900s là $0.036 \, \text{m}^3$.
    Tổng diện tích lỗ phun $S = 10 \, \text{mm}^2 = 10 \times 10^{-6} \, \text{m}^2$.
    Vận tốc nước phun ra: $v = \frac{V}{\text{S} \times \Delta t} = \frac{0.036 \, \text{m}^3}{10 \times 10^{-6} \, \text{m}^2 \times 900 \, \text{s}} = \frac{0.036}{0.009} = 4 \, \text{m/s}$.
    Phát biểu d) là 0.4 m/s. Vậy phát biểu d) là Sai.

  • Kết luận cho Câu 1: a) Đúng, b) Sai, c) Đúng, d) Sai.

Câu 2:

• a) Sai.

  • Lúc $t=0$, đồ thị cho thấy $B=0$. Tuy nhiên, hệ số góc của đồ thị tại $t=0$ là khác 0, nên từ thông đang thay đổi. Nếu ban đầu từ thông bằng 0 và bắt đầu tăng lên, thì câu này có thể đúng. Nhưng đồ thị bắt đầu từ 0 và tăng ngay, có nghĩa là có sự thay đổi từ thông. Nếu ban đầu từ thông bằng 0 và vẫn bằng 0, thì không có dòng điện. Tuy nhiên, “bắt đầu thay đổi độ lớn cảm ứng từ” ngụ ý là có sự thay đổi. Tại $t=0$, $B=0$, nhưng từ thông có thể là một hằng số khác 0 đã tồn tại. Tuy nhiên, xét đồ thị, từ $t=0$ đến $t=1$, $B$ tăng từ 0 đến 150 mT. Nếu trước $t=0$, $B=0$ thì từ thông bằng 0. Sau $t=0$, $B$ tăng dần, nên từ thông thay đổi. Nếu “ban đầu” ám chỉ thời điểm t=0s, và tại đó B=0, thì từ thông $\Phi = BS = 0$ (vì $S$ là diện tích khung). Khi $B$ tăng từ 0, từ thông tăng. Vậy phát biểu a) là Sai.

• b) Đúng.

  • Dòng điện cảm ứng xuất hiện khi từ thông thay đổi. Theo đồ thị, từ thông thay đổi trong các khoảng thời gian:
    • $0 \le t \le 1 \, \text{s}$: $B$ tăng từ 0 đến 150 mT.
    • $1 \le t \le 3 \, \text{s}$: $B$ không đổi (150 mT).
    • $3 \le t \le 4 \, \text{s}$: $B$ tăng từ 150 mT đến 500 mT.
    • $4 \le t \le 5 \, \text{s}$: $B$ giảm từ 500 mT đến 150 mT.
  • Vậy, dòng điện cảm ứng xuất hiện trong các khoảng: $[0, 1] \cup [3, 4] \cup [4, 5]$.
  • Tổng thời gian là $1 + (4-3) + (5-4) = 1 + 1 + 1 = 3 \, \text{s}$.
  • Phát biểu b) là Đúng.

• c) Đúng.

  • Suất điện động cảm ứng tỉ lệ với đạo hàm của từ thông theo thời gian, hay tỉ lệ với độ lớn của tốc độ thay đổi từ thông.
  • Trong khoảng $t=3$s đến $t=4$s, $B$ tăng từ 150 mT lên 500 mT. Độ thay đổi $B$ là $500-150 = 350 \, \text{mT}$. Thời gian là $1 \, \text{s}$.
  • Trong khoảng $t=4$s đến $t=5$s, $B$ giảm từ 500 mT xuống 150 mT. Độ thay đổi $B$ là $500-150 = 350 \, \text{mT}$. Thời gian là $1 \, \text{s}$.
  • Hai khoảng thời gian này có cùng độ lớn trị tuyệt đối của sự thay đổi từ thông trong cùng khoảng thời gian, do đó, suất điện động cảm ứng và cường độ dòng điện (nếu điện trở của mạch không đổi) có cùng độ lớn.
  • Phát biểu c) là Đúng.

• d) Đúng.

  • Suất điện động cảm ứng:
    $$\mathcal{E} = -N \frac{\Delta \Phi}{\Delta t}$$
    Trong khoảng $t=0$s đến $t=1$s, khung dây có diện tích $S$. Đường kính là 5 cm, vậy bán kính $r = 2.5 \, \text{cm} = 0.025 \, \text{m}$.
    $$S = \pi r^2 = \pi (0.025)^2 = \pi \times 0.000625 \, \text{m}^2$$
    Ban đầu, $B_1 = 0$. Cuối khoảng thời gian, $B_2 = 150 \, \text{mT} = 0.15 \, \text{T}$.
    $$\Delta \Phi = (B_2 – B_1) S = (0.15 – 0) \times \pi \times 0.000625 = 0.15 \times \pi \times 0.000625 \, \text{Wb}$$
    $\Delta t = 1 \, \text{s}$.
    $$\Delta \Phi \approx 0.15 \times 3.14159 \times 0.000625 \approx 0.0002945 \, \text{Wb}$$
    $$\mathcal{E} \approx 0.0002945 \, \text{Wb} / 1 \, \text{s} \approx 0.0002945 \, \text{V}$$
    Đề bài nói “xấp xỉ 2.94 V”. Có lẽ có sai sót ở đâu đó.
    Kiểm tra lại đơn vị. $B(mT)$, $t(s)$.
    Khi $B = 150 \, \text{mT} = 0.15 \, \text{T}$.
    $S = \pi (2.5 \times 10^{-2})^2 = \pi \times 6.25 \times 10^{-4} \, \text{m}^2$.
    $\Delta \Phi = 0.15 \times \pi \times 6.25 \times 10^{-4} \, \text{Wb}$.
    $\mathcal{E} = \frac{\Delta \Phi}{\Delta t} = \frac{0.15 \times \pi \times 6.25 \times 10^{-4}}{1} \, \text{V} \approx 0.0002945 \, \text{V}$.
    Có thể đề bài nhầm đơn vị của B. Nếu B là Tesla (T) thì đúng như trên. Nếu B là Gauss (G), 1mT = 10G. 150mT = 1500G. 0.15T.
    Nếu đề bài yêu cầu tính xấp xỉ, ta có thể kiểm tra lại xem liệu 2.94 V là đúng không.
    Nếu $\mathcal{E} = 2.94 \, \text{V}$, thì $\Delta \Phi = 2.94 \, \text{Wb}$. Điều này là rất lớn.
    Có thể có sai sót trong đề bài hoặc đề bài đang đề cập đến đơn vị khác.
    Tuy nhiên, xét về mặt tỉ lệ và hình dạng đồ thị, trong khoảng 0-1s, độ dốc là 150 mT/1s = 0.15 T/s.
    $\mathcal{E} = S \times \frac{\Delta B}{\Delta t} = (\pi (0.025)^2) \times 0.15 = 0.000625 \pi \times 0.15 \approx 0.0002945$.
    Nếu đề bài cho “suất điện động cảm ứng sinh ra trong khoảng thời gian từ t=0 s đến t=1s xấp xỉ 2.94 mV“, thì sẽ đúng.
    Với giá trị 2.94 V, phát biểu này có lẽ là Sai. Tuy nhiên, đôi khi đề bài có thể có sai số lớn hoặc hiểu nhầm đơn vị.
    Nếu ta giả sử có một số nào đó nhân với $S$ và độ dốc cho ra 2.94, thì mới chính xác.
    Ví dụ: $S \times \frac{\Delta B}{\Delta t} = 2.94$.
    $(\pi (0.025)^2) \times 0.15 = 0.0002945$
    Nếu kết quả là 2.94, thì có thể $\pi (0.025)^2$ phải là 19.6.
    Giả sử có sai sót trong đề bài và kết quả là 2.94mV, thì d) là đúng. Tuy nhiên, với đơn vị V, thì d) là sai.
    Tôi sẽ coi d) là Sai nếu không có thông tin khác.

  • Kiểm tra lại câu b): Tổng thời gian có dòng điện chạy qua bóng đèn trong quá trình thay đổi nói trên là 3 s. Đúng như phân tích ở trên. (Đúng).

  • Kết luận cho Câu 2: a) Sai, b) Đúng, c) Đúng, d) Sai.

Câu 3:

• a) Đúng.

  • Chân núi: $p_1 = 760 \, \text{mmHg}$, $T_1 = 2730 \, \text{K}$. Giả sử áp suất khí quyển tiêu chuẩn là 760 mmHg. Nhiệt độ tiêu chuẩn là 273.15 K. Nhiệt độ trên đỉnh núi là 2°C = 275 K. Nhiệt độ chân núi được cho là 2730 K, đây là một nhiệt độ rất cao (gần 2457°C), có thể có lỗi đánh máy ở đây (có thể là 273 K hoặc 2730 K là 27°C). Tuy nhiên, nếu ta lấy theo đề bài cho $p_1$ và $T_1$ như vậy, thì phát biểu a) mô tả trạng thái 1.

• b) Đúng.

  • Đỉnh núi: Độ cao tăng thêm 10 m, áp suất giảm 1 mmHg.

  • Đỉnh Fansipan cao 3140 m. Số lần tăng 10 m là $3140 / 10 = 314$.

  • Áp suất giảm tổng cộng là $314 \times 1 \, \text{mmHg} = 314 \, \text{mmHg}$.

  • Áp suất ở chân núi $p_1 = 760 \, \text{mmHg}$.

  • Áp suất ở đỉnh núi $p_2 = p_1 – 314 = 760 – 314 = 446 \, \text{mmHg}$.

  • Đề bài cho $p_2 = 44.6 \, \text{mmHg}$. Có sự sai khác đáng kể.

  • Nhiệt độ trên đỉnh núi là 2°C = 275 K. Đề bài cho $T_2 = 275 \, \text{K}$.

  • Nếu ta lấy theo đề bài cho $p_2 = 44.6 \, \text{mmHg}$ và $T_2 = 275 \, \text{K}$, thì phát biểu b) mô tả trạng thái 2.

  • Kiểm tra lại quy luật giảm áp suất: Tốc độ giảm áp suất không tuyến tính mà theo hàm mũ. Tuy nhiên, đề bài cho một quy luật tuyến tính đơn giản hóa.

  • Nếu theo quy luật tuyến tính đề cho: $p_2 = 760 \, \text{mmHg} – (3140/10) \times 1 \, \text{mmHg} = 760 – 314 = 446 \, \text{mmHg}$.

  • Con số 44.6 mmHg là quá thấp. Có thể đề bài đã nhấn mạnh “mỗi khi lên cao thêm 10 m, áp suất khí quyển giảm 1 mmHg”, và con số 3140 m là giả định.

  • Nếu $p_2 = 44.6 \, \text{mmHg}$, thì lượng giảm áp suất là $760 – 44.6 = 715.4 \, \text{mmHg}$.

  • Độ cao tương ứng với $715.4 \, \text{mmHg}$ giảm sẽ là $715.4 \times 10 \text{ m} = 7154 \text{ m}$.

  • Vậy con số $p_2 = 44.6 \, \text{mmHg}$ là không hợp lý với quy luật giảm áp suất đã cho và độ cao 3140m.

  • Quyết định: Dựa trên quy luật giảm áp suất tuyến tính đã cho, áp suất ở đỉnh núi là 446 mmHg. Vì đề bài ghi 44.6 mmHg, phát biểu b) là Sai.

• c) Đúng.

  • Khí trong khí quyển có thể xem là khí lý tưởng. Các quá trình thay đổi trạng thái của khí (tăng/giảm độ cao, thay đổi nhiệt độ, áp suất) có thể được mô tả bằng phương trình trạng thái khí lý tưởng:
    $$\frac{pV}{T} = \text{const}$$
  • Phát biểu c) là Đúng.

• d) Đúng.

  • Khối lượng riêng của không khí ở đỉnh núi:
    Ta dùng phương trình trạng thái khí lý tưởng: $pV = nRT$.
    $n = m/M$, nên $pV = \frac{m}{M} RT$, suy ra $\frac{m}{V} = \frac{pM}{RT}$.
    Khối lượng riêng $\rho = \frac{m}{V}$.
    $$\rho = \frac{pM}{RT}$$
    Ta cần biết khối lượng mol của không khí (M). Khoảng 29 g/mol = 0.029 kg/mol.
    Áp suất ở đỉnh núi $p_2 = 44.6 \, \text{mmHg}$. Cần đổi sang Pascal.
    $1 \, \text{atm} = 760 \, \text{mmHg} = 101325 \, \text{Pa}$.
    $p_2 = 44.6 \, \text{mmHg} \times \frac{101325 \, \text{Pa}}{760 \, \text{mmHg}} \approx 5945.4 \, \text{Pa}$.
    Nhiệt độ ở đỉnh núi $T_2 = 275 \, \text{K}$.
    $$\rho_2 = \frac{5945.4 \, \text{Pa} \times 0.029 \, \text{kg/mol}}{8.314 \, (\text{J/mol.K}) \times 275 \, \text{K}} \approx \frac{5945.4 \times 0.029}{2286.35} \approx 0.0756 \, \text{kg/m}^3$$
    Đề bài cho 0.75 g/m³. Ta đổi kết quả sang g/m³: $0.0756 \, \text{kg/m}^3 = 75.6 \, \text{g/m}^3$.
    Phát biểu d) là 0.75 g/m³. Có sự sai khác rất lớn.

  • Kiểm tra lại giả định về M và p1:
    Khối lượng riêng của không khí chuẩn (ở điều kiện tiêu chuẩn) là $1.29 \, \text{kg/m}^3$.
    Ở điều kiện tiêu chuẩn: $p = 1 \, \text{atm} = 101325 \, \text{Pa}$, $T = 273 \, \text{K}$.
    $\rho{std} = \frac{p{std}M}{RT{std}} \implies M = \frac{\rho{std} R T{std}}{p{std}} = \frac{1.29 \times 8.314 \times 273}{101325} \approx 0.0289 \, \text{kg/mol} = 28.9 \, \text{g/mol}$. (Gần với 29 g/mol).

  • Tính lại $\rho_2$ với $p_2=446 \, \text{mmHg}$:
    $p_2 = 446 \, \text{mmHg} \times \frac{101325 \, \text{Pa}}{760 \, \text{mmHg}} \approx 59454 \, \text{Pa}$.
    $$\rho_2 = \frac{59454 \, \text{Pa} \times 0.029 \, \text{kg/mol}}{8.314 \, (\text{J/mol.K}) \times 275 \, \text{K}} \approx \frac{59454 \times 0.029}{2286.35} \approx 0.756 \, \text{kg/m}^3$$
    Đổi sang g/m³: $0.756 \, \text{kg/m}^3 = 756 \, \text{g/m}^3$.
    Phát biểu d) là 0.75 g/m³. Vẫn rất khác.

  • Xem lại đề bài: “Khối lượng riêng của không khí chuẩn là 1,29 kg/m³.”
    “a. Trạng thái 1 ở chân núi ta có các thông số sau p₁ = 760 mmHg, T₁ = 2730K.”
    “b. Trạng thái 2 ở đỉnh núi ta có các thông số sau p₂ = 44,6 mmHg, T₂ = 275K.”
    “d. Khối lượng riêng của không khí ở đỉnh là 0,75 g/m³.”

  • Nếu ta sử dụng $p_2 = 44.6 \, \text{mmHg} = 5945.4 \, \text{Pa}$ và $T_2 = 275 \, \text{K}$.

  • Nếu phát biểu d) là đúng, $\rho_2 = 0.75 \, \text{g/m}^3 = 0.00075 \, \text{kg/m}^3$.

  • $p_2 = \frac{\rho_2 R T}{M} = \frac{0.00075 \times 8.314 \times 275}{0.029} \approx 5.9 \, \text{Pa}$.

  • $5.9 \, \text{Pa} \approx 5.9 \times \frac{760}{101325} \approx 0.044 \, \text{mmHg}$.

  • Điều này cho thấy $p_2$ phải rất nhỏ, khoảng 0.044 mmHg, không phải 44.6 mmHg.

  • Có khả năng đề bài có nhiều lỗi đánh máy, đặc biệt là đơn vị và giá trị số trong Câu 3.

  • Tuy nhiên, nếu ta chấp nhận các thông số $p_2 = 44.6 \, \text{mmHg}$ và $T_2 = 275 \, \text{K}$.

  • Và ta tính lại $\rho_2$: $p_2 = 5945.4 \, \text{Pa}$.

  • $\rho_2 = \frac{p_2 M}{R T_2} = \frac{5945.4 \times 0.029}{8.314 \times 275} \approx 0.0756 \, \text{kg/m}^3 = 75.6 \, \text{g/m}^3$.

  • Phát biểu d) là 0.75 g/m³. Có thể có lỗi nhầm đơn vị 0.75 g/m³ thành 75 g/m³ hoặc 0.75 kg/m³.

  • Nếu $\rho_2 = 0.75 \, \text{kg/m}^3$, thì $p_2 = \frac{0.75 \times 8.314 \times 275}{0.029} \approx 59454 \, \text{Pa} \approx 446 \, \text{mmHg}$.

  • Điều này khớp với tính toán của ta dựa trên quy luật giảm áp suất tuyến tính.

  • Vậy, nếu $p_2 = 446 \, \text{mmHg}$ và $\rho_2 = 0.75 \, \text{kg/m}^3$, thì phát biểu b) và d) sẽ sai và đúng tương ứng.

  • Do đề bài ghi rõ $p_2 = 44.6 \, \text{mmHg}$ và $\rho_2 = 0.75 \, \text{g/m}^3$.

  • Giả sử có lỗi đánh máy trong đề bài, và $p_2 = 446 \, \text{mmHg}$ và “0,75 g/m³” thực tế là “0.75 kg/m³”. Thì b) sai và d) đúng.

  • Nếu ta tuân thủ đúng số liệu đề bài cho:

    • b) Sai (vì tính ra 446 mmHg).
    • d) Sai (vì tính ra 75 g/m³).

  • Giả sử đề bài có nhiều lỗi. Tuy nhiên, ta phải trả lời trên cơ sở thông tin đã cho.

  • Khoan xét phát biểu d) và quay lại câu B. Câu b) đã rõ ràng là sai dựa trên quy luật giảm áp suất đã cho.

  • Xét câu d) lại với $p_2 = 44.6 \, \text{mmHg}$ và $T_2 = 275 \, \text{K}$. Tính $\rho_2 \approx 75.6 \, \text{g/m}^3$. Phát biểu d) là 0.75 g/m³. Vậy câu d) là sai.

  • Kết luận cho Câu 3: a) Đúng, b) Sai, c) Đúng, d) Sai.

Câu 4:

• a) Đúng.

  • Cobalt-60 ($^{60}\text{Co}$) là một đồng vị phóng xạ beta. Phân rã beta- của nó (phóng ra hạt electron) biến đổi neutron thành proton trong hạt nhân. Phương trình phân rã là:
    $$^{60}{27}\text{Co} \rightarrow ^{60}{28}\text{Ni} + e^- + \bar{\nu}_e$$
    Trong đó, $e^-$ là hạt beta- (electron) và $\bar{\nu}_e$ là phản neutrino điện tử. Số khối (số proton + neutron) không đổi, số nguyên tử (số proton) tăng lên 1. Cobalt có số hiệu nguyên tử 27, Nickel có số hiệu nguyên tử 28.
  • Phát biểu a) là Đúng.

• b) Sai.

  • Chu kì bán rã $T_{1/2} = 5.27 \, \text{năm}$.
  • Hằng số phóng xạ $\lambda$ liên hệ với chu kì bán rã qua công thức:
    $$\lambda = \frac{\ln 2}{T_{1/2}}$$
  • Đổi chu kì bán rã sang giây để có đơn vị hằng số phóng xạ là s⁻¹:
    $T_{1/2} = 5.27 \, \text{năm} \times 365.25 \, \text{ngày/năm} \times 24 \, \text{giờ/ngày} \times 3600 \, \text{s/giờ} \approx 1.66 \times 10^8 \, \text{s}$.
    $$\lambda = \frac{\ln 2}{1.66 \times 10^8 \, \text{s}} \approx \frac{0.693}{1.66 \times 10^8 \, \text{s}} \approx 4.17 \times 10^{-9} \, \text{s}^{-1}$$
  • Đề bài cho hằng số phóng xạ là $0.132 \, \text{s}^{-1}$. Giá trị này quá lớn so với tính toán.
  • Phát biểu b) là Sai.

• c) Đúng.

  • Nguồn phóng xạ cần được thay mới nếu độ phóng xạ giảm còn bằng 50% độ phóng xạ ban đầu. Điều này xảy ra sau đúng một chu kì bán rã.
  • Theo đề bài, chu kì bán rã là 5.27 năm. Vậy sau 5.27 năm, độ phóng xạ còn lại là 50%.
  • Phát biểu c) là Đúng.

• d) Đúng.

  • Độ phóng xạ (hoạt độ phóng xạ) của một nguồn phóng xạ tỉ lệ thuận với số lượng hạt nhân còn lại.
    $A = \lambda N$.

  • Khi độ phóng xạ giảm còn 50% độ phóng xạ ban đầu, thì số hạt nhân còn lại cũng bằng 50% số hạt nhân ban đầu.

  • Phát biểu d) là Đúng.

  • Kết luận cho Câu 4: a) Đúng, b) Sai, c) Đúng, d) Đúng.

Tổng hợp đáp án:

• Câu 1: a) Đúng, b) Sai, c) Đúng, d) Sai.
• Câu 2: a) Sai, b) Đúng, c) Đúng, d) Sai.
• Câu 3: a) Đúng, b) Sai, c) Đúng, d) Sai.
• Câu 4: a) Đúng, b) Sai, c) Đúng, d) Đúng.

Tuyệt vời! Tôi sẵn sàng giúp bạn với vai trò là một chuyên gia giáo dục. Hãy cùng bắt đầu phân tích và giải quyết các câu hỏi này.

**

**

**

Câu 1: Phòng tắm của nhà Dũng (Vật Lý 11/12 – Nhiệt học)

Tóm tắt đề bài:
Một vòi hoa sen với tổng diện tích lỗ phun $S = 10 \, \text{mm}^2$. Công suất bộ đun nóng $P = 2,8 \, \text{kW}$, hiệu suất $H = 96\%$. Khối lượng riêng nước $D = 1000 \, \text{kg/m}^3$, nhiệt dung riêng $c = 4200 \, \text{J/kg.K}$. Nhiệt độ ban đầu $t_1 = 20^\circ\text{C}$, nhiệt độ cuối $t_2 = 36^\circ\text{C}$. Thời gian đun $t = 15$ phút. Cần kiểm tra các phát biểu về nhiệt lượng cung cấp, nhận được, khối lượng nước làm nóng và tốc độ phun.

Cấu trúc bài giải:

• a) Nhiệt lượng do bộ phận đun nóng cung cấp:
  Nhiệt lượng hữu ích cung cấp cho nước là:
  $$Q_{\text{hữu ích}} = m \cdot c \cdot (t_2 – t1)$$
  Nhiệt lượng mà bộ phận đun nóng cung cấp (tính cả phần hao phí) là:
  $$Q{\text{cung cấp}} = \frac{Q_{\text{hữu ích}}}{H}$$

• b) Nhiệt lượng nước nhận được:
  Chính là $Q_{\text{hữu ích}}$.

• c) Khối lượng nước được làm nóng:
  $$m = \frac{Q_{\text{hữu ích}}}{c \cdot (t_2 – t_1)}$$

• d) Tốc độ phun nước:
  Công suất điện năng tiêu thụ: $P = 2,8 \, \text{kW} = 2800 \, \text{W}$.
  Nhiệt lượng bộ đun cung cấp trong 15 phút (t = 900 s):
  $$Q_{\text{cung cấp}} = P \cdot t \cdot H$$
  Từ đó tính khối lượng nước $m$, rồi suy ra thể tích nước $V = m/D$.
  Diện tích tổng cộng của các lỗ phun $S = 10 \, \text{mm}^2 = 10 \times 10^{-6} \, \text{m}^2$.
  Tốc độ phun $v = \frac{V}{S \cdot t}$.

Kiểm tra lại:
Thực hiện các phép tính chi tiết để xác định tính đúng sai của từng phát biểu.

Câu 2: Khung kim loại hình tròn (Vật Lý 11 – Cảm ứng điện từ)

Tóm tắt đề bài:
Khung kim loại hình tròn đường kính $d = 5 \, \text{cm}$. Đặt trong từ trường đều, sức từ vuông góc với mặt phẳng khung. Hai đầu nối với bóng đèn tạo mạch kín. Đồ thị biểu diễn sự thay đổi độ lớn cảm ứng từ $B$ theo thời gian $t$. Cần kiểm tra các phát biểu về từ thông, thời gian có dòng điện, chiều và cường độ dòng điện cảm ứng, suất điện động cảm ứng.

Cấu trúc bài giải:

• a) Từ thông ban đầu:
  Từ thông được tính bằng $\Phi = B \cdot S \cdot \cos(\alpha)$. Trong đó, $S$ là diện tích khung dây, $\alpha$ là góc giữa vecto cảm ứng từ và pháp tuyến của mặt phẳng khung. Khi $B$ thay đổi từ 0, từ thông ban đầu có thể khác 0 hoặc bằng 0 tùy vào giá trị $B$ tại $t=0$.

• b) Thời gian có dòng điện:
  Dòng điện cảm ứng sinh ra khi từ thông biến thiên. Quan sát đồ thị để xác định các khoảng thời gian mà $B$ thay đổi.

• c) Chiều và cường độ dòng điện:
  Chiều của dòng điện cảm ứng tuân theo định luật Lenz. Cường độ dòng điện cảm ứng tỉ lệ với suất điện động cảm ứng, mà suất điện động cảm ứng tỉ lệ với tốc độ biến thiên của từ thông ($|\xi| = |\frac{d\Phi}{dt}| = S |\frac{dB}{dt}|$). So sánh độ dốc của đồ thị $B-t$ trong các khoảng thời gian tương ứng.

• d) Suất điện động cảm ứng:
  Tính suất điện động cảm ứng tại khoảng thời gian $t=0$ đến $t=1$ s dựa vào đồ thị.
  $$\xi \approx S \cdot \frac{\Delta B}{\Delta t}$$
  Với $S$ là diện tích khung dây ($S = \pi r^2 = \pi (d/2)^2$).

Kiểm tra lại:
Sử dụng các công thức về cảm ứng điện từ và phân tích đồ thị cẩn thận.

Câu 3: Đỉnh Fansipan (Vật Lý 11/12 – Khí lí tưởng)

Tóm tắt đề bài:
Đỉnh Fansipan cao 3140 m. Cứ lên cao 10 m, áp suất giảm 1 mmHg. Nhiệt độ trên đỉnh là $2^\circ\text{C}$. Khối lượng riêng không khí chuẩn ở chân núi là $1,29 \, \text{kg/m}^3$. Chân núi: $p_1 = 760 \, \text{mmHg}$, $T_1 = 2730 \, \text{K}$. Đỉnh núi: $p_2 = 44,6 \, \text{mmHg}$, $T_2 = 275 \, \text{K}$. Cần kiểm tra các phát biểu về trạng thái khí, khả năng áp dụng phương trình khí lí tưởng và khối lượng riêng ở đỉnh.

Cấu trúc bài giải:

• a) Trạng thái 1 (chân núi):
  Thông số đã cho.

• b) Trạng thái 2 (đỉnh núi):
  Để xác định áp suất ở đỉnh, ta tính độ giảm áp suất. Áp suất giảm $1 \, \text{mmHg}$ cho mỗi $10 \, \text{m}$. Độ cao chân núi có thể xem là $0 \, \text{m}$.
  Áp suất ở đỉnh núi: $p{\text{đỉnh}} = p{\text{chân núi}} – \frac{\text{độ cao đỉnh}}{10 \, \text{m}} \times 1 \, \text{mmHg}$.
  Nhiệt độ $2^\circ\text{C}$ đổi sang Kelvin là $2 + 273,15 = 275,15 \, \text{K}$ (hoặc $275 \, \text{K}$ theo đề bài cho).

• c) Phương trình trạng thái khí lí tưởng:
  Khí lí tưởng là một mô hình gần đúng cho khí thực ở áp suất thấp và nhiệt độ cao. Các điều kiện của bài toán có cho phép áp dụng không?

• d) Khối lượng riêng của không khí ở đỉnh:
  Sử dụng phương trình trạng thái khí lí tưởng:
  $$\frac{p_1 V_1}{T_1} = \frac{p_2 V_2}{T_2}$$
  Ta biết $m = D \cdot V$. Do khối lượng khí không đổi, nên $m_1 = m_2$.
  $$\frac{p_1}{D_1 T_1} = \frac{p_2}{D_2 T_2}$$
  Suy ra:
  $$D_2 = D_1 \cdot \frac{p_2 T_1}{p_1 T_2}$$
  Đảm bảo đơn vị đo thống nhất (ví dụ mmHg cho áp suất).

Kiểm tra lại:
Kiểm tra các phép chuyển đổi đơn vị và phép tính toán lý.

Câu 4: Máy chiếu xạ (Vật Lý 12 – Phóng xạ)

Tóm tắt đề bài:
Máy chiếu xạ dùng nguồn phóng xạ $\beta^{-}$ cobalt-$^{60}\text{Co}$ (ký hiệu là $^{60}{27}\text{Co}$) có chu kỳ bán rã $T{1/2} = 5,27$ năm. Nguồn cần thay mới khi độ phóng xạ giảm còn 50% độ phóng xạ ban đầu. Cần kiểm tra các phát biểu về sản phẩm phân rã, hằng số phóng xạ, thời điểm thay nguồn và số hạt nhân còn lại.

Cấu trúc bài giải:

• a) Sản phẩm phân rã:
  Phóng xạ $\beta^{-}$ là quá trình neutron trong hạt nhân biến đổi thành proton, phát ra một electron (hạt $\beta^{-}$) và một phản neutrino. Số khối (A) không đổi, số nguyên tử (Z) tăng lên 1.
  Cobalt ($Z=27$) phóng xạ $\beta^{-}$ sẽ chuyển thành Nickel ($Z=28$). Đồng vị của Cobalt là $^{60}\text{Co}$. Sản phẩm phân rã sẽ là $^{60}\text{Ni}$.

• b) Hằng số phóng xạ:
  Mối liên hệ giữa chu kỳ bán rã và hằng số phóng xạ $\lambda$ là:
  $$T{1/2} = \frac{\ln 2}{\lambda}$$
  Tính $\lambda$ từ $T{1/2}$. Cần chú ý đơn vị của $T_{1/2}$ và yêu cầu đơn vị của $\lambda$.

• c) Thời điểm thay nguồn:
  Nguồn cần thay khi độ phóng xạ giảm còn 50% độ phóng xạ ban đầu. Theo định nghĩa chu kỳ bán rã, sau một chu kỳ bán rã, độ phóng xạ (hoặc số hạt nhân còn lại) giảm đi một nửa, tức là còn 50%. Vậy thời điểm thay nguồn là một chu kỳ bán rã.

• d) Số hạt nhân còn lại:
  Định nghĩa của chu kỳ bán rã là thời gian để một nửa số hạt nhân của một mẫu phóng xạ bị phân rã. Do đó, sau thời gian bằng một chu kỳ bán rã, số hạt nhân còn lại đúng bằng 50% số hạt nhân ban đầu.

Kiểm tra lại:
Kiểm tra thông tin về đồng vị, công thức liên hệ giữa chu kỳ bán rã và hằng số phóng xạ, và định nghĩa của chu kỳ bán rã.

Tuyệt vời! Tôi đã sẵn sàng hỗ trợ bạn với vai trò một chuyên gia giáo dục.

**

PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1

• Dữ kiện:

  • Diện tích các lỗ phun nước: $S = 10 \, \text{mm}^2 = 10^{-5} \, \text{m}^2$
  • Công suất tiêu thụ: $P = 2.8 \, \text{kW} = 2800 \, \text{W}$
  • Hiệu suất: $H = 96\% = 0.96$
  • Khối lượng riêng của nước: $D = 1000 \, \text{kg/m}^3$
  • Nhiệt dung riêng của nước: $c = 4200 \, \text{J/kg.K}$
  • Nhiệt độ ban đầu: $t_1 = 20^\circ\text{C}$
  • Nhiệt độ cuối: $t_2 = 36^\circ\text{C}$
  • Thời gian: $t = 15 \, \text{phút} = 15 \times 60 = 900 \, \text{s}$

• Phân tích và Giải:

  • a) Nhiệt lượng do bộ phận đun nóng cung cấp cho nước:
    Nhiệt lượng cần thiết để tăng nhiệt độ của nước:
    $$Q_{\text{cần}} = m \cdot c \cdot (t_2 – t1)$$
    Nhiệt lượng thực tế bộ phận đun nóng cung cấp:
    $$Q{\text{cung cấp}} = P \cdot t \cdot H$$
    Dựa vào dữ kiện, ta có thể tính nhiệt lượng cung cấp trực tiếp từ công suất và thời gian, sau đó kiểm tra hiệu suất.
    $Q{\text{cung cấp}} = 2800 \, \text{W} \times 900 \, \text{s} \times 0.96 = 2419200 \, \text{J} = 2419.2 \, \text{kJ}$.
    Hoặc, nếu câu a) đề cập đến nhiệt lượng do bộ phận đun nóng phát ra trước khi qua hiệu suất, thì $Q{\text{phát ra}} = P \times t = 2800 \times 900 = 2520000 \, \text{J} = 2520 \, \text{kJ}$.
    Kết luận: Ý a) là Đúng.

  • b) Nhiệt lượng nước nhận được từ bộ phận đun nóng:
    Nhiệt lượng nước nhận được chính là nhiệt lượng cần thiết để tăng nhiệt độ.
    Để tính được nhiệt lượng nước nhận, ta cần khối lượng nước $m$.
    $Q{\text{nhận}} = Q{\text{cần}} = m \cdot c \cdot (t_2 – t1)$.
    Từ $Q{\text{cung cấp}} = 2419.2 \, \text{kJ}$, nhiệt lượng nước nhận được phải nhỏ hơn hoặc bằng nhiệt lượng cung cấp. Nếu $Q{\text{cung cấp}}$ là nhiệt lượng thực tế đã qua hiệu suất, thì $Q{\text{nhận}}$ chính bằng $2419.2 \, \text{kJ}$.
    Tuy nhiên, ta cần kiểm tra xem lượng nhiệt $2452 \, \text{kJ}$ có hợp lý không. Dựa trên ý a) tính toán nhiệt lượng phát ra là $2520 \, \text{kJ}$, và hiệu suất là $96\%$, thì nhiệt lượng thực tế cung cấp cho nước là $2520 \times 0.96 = 2419.2 \, \text{kJ}$.
    Nhiệt lượng nước nhận = $2419.2 \, \text{kJ}$.
    Kết luận: Ý b) là Sai.

  • c) Khối lượng nước được làm nóng:
    Ta có $Q{\text{nhận}} = 2419.2 \, \text{kJ} = 2419200 \, \text{J}$.
    $$m = \frac{Q{\text{nhận}}}{c \cdot (t_2 – t_1)} = \frac{2419200 \, \text{J}}{4200 \, \text{J/kg.K} \cdot (36 – 20) \, \text{K}} = \frac{2419200}{4200 \times 16} = \frac{2419200}{67200} \approx 36 \, \text{kg}$$
    Kết luận: Ý c) là Đúng.

  • d) Tốc độ phun nước:
    Khối lượng nước phun ra trong 15 phút là $m = 36 \, \text{kg}$.
    Thể tích nước phun ra: $V = \frac{m}{D} = \frac{36 \, \text{kg}}{1000 \, \text{kg/m}^3} = 0.036 \, \text{m}^3$.
    Lưu lượng thể tích: $F_V = \frac{V}{t} = \frac{0.036 \, \text{m}^3}{900 \, \text{s}} = 4 \times 10^{-5} \, \text{m}^3/\text{s}$.
    Tổng diện tích các lỗ phun: $S = 10 \, \text{mm}^2 = 10^{-5} \, \text{m}^2$.
    Tốc độ phun: $v = \frac{F_V}{S} = \frac{4 \times 10^{-5} \, \text{m}^3/\text{s}}{10^{-5} \, \text{m}^2} = 4 \, \text{m/s}$.
    Kết luận: Ý d) là Sai.

Câu 2

• Dữ kiện: Khung kim loại hình tròn, đường kính $5 \, \text{cm}$, đặt trong từ trường đều vuông góc với mặt phẳng khung. Hai đầu nối với bóng đèn, tạo mạch kín. Đồ thị biến thiên của cảm ứng từ $B$ theo thời gian $t$.

• Phân tích và Giải:

  • a) Tại thời điểm $t=0$, không có từ thông xuyên qua khung kim loại:
    Tại $t=0$, $B$ bắt đầu tăng từ 0, nghĩa là từ thông tại $t=0$ là $0$.
    $$\Phi(t) = B(t) \cdot S \cdot \cos(\alpha)$$
    Với $\alpha = 0^\circ$ (vuông góc).
    Tại $t=0$, $B=0$, nên $\Phi(0) = 0$.
    Kết luận: Ý a) là Đúng.

  • b) Tổng thời gian có dòng điện chạy qua bóng đèn trong quá trình thay đổi nói trên là 3 s:
    Dòng điện cảm ứng chỉ xuất hiện khi từ thông biến thiên, tức là khi $B$ thay đổi. Dựa vào đồ thị, $B$ thay đổi trong các khoảng thời gian:

    • $t \in (0, 2) \, \text{s}$: $B$ tăng từ 0 lên 150 mT.
    • $t \in (3, 4) \, \text{s}$: $B$ tăng từ 150 mT lên 500 mT.
    • $t \in (4, 5) \, \text{s}$: $B$ giảm từ 500 mT xuống 0 mT.
      Tổng thời gian $B$ thay đổi là $(2-0) + (4-3) + (5-4) = 2 + 1 + 1 = 4 \, \text{s}$.
      Tuy nhiên, câu hỏi hỏi về “thay đổi nói trên”. Quan sát đồ thị, $B$ có giá trị khác 0 và thay đổi trong các khoảng thời gian $(0,3), (3,4), (4,5)$. Có vẻ như cách hiểu “thay đổi” ở đây là từ thông biến thiên.
      Nếu hiểu là thời điểm xuất hiện dòng điện thì là khi $B$ khác hằng số.
      Khoảng thời gian $B$ thay đổi là: $(0,2)$, $(3,4)$, $(4,5)$.
      Tổng thời gian $B$ thay đổi là $2 – 0 + 4 – 3 + 5 – 4 = 2 + 1 + 1 = 4 \, \text{s}$.
      Tuy nhiên, nếu xem xét khoảng $t \in (0, 3) \, \text{s}$, thì $B$ tăng từ 0 đến 150 mT. Tuy nhiên, đồ thị có đoạn nằm ngang từ $t=2$ đến $t=3$.
      Khoảng $t=0$ đến $t=2$: $B$ tăng. Dòng điện xuất hiện. Thời gian: 2s.
      Khoảng $t=2$ đến $t=3$: $B$ không đổi (150 mT). Dòng điện không xuất hiện.
      Khoảng $t=3$ đến $t=4$: $B$ tăng. Dòng điện xuất hiện. Thời gian: 1s.
      Khoảng $t=4$ đến $t=5$: $B$ giảm. Dòng điện xuất hiện. Thời gian: 1s.
      Tổng thời gian có dòng điện là: $2 \, \text{s} + 1 \, \text{s} + 1 \, \text{s} = 4 \, \text{s}$.
      Nếu xét ý b nói “là 3s”, ta nhìn kỹ lại đồ thị. Có thể có sự hiểu lầm về cách đọc đồ thị.
      Giả sử $B$ thay đổi trong khoảng $[0, 2)$ và $(3, 5]$.
      Thời gian có dòng điện là $2 \, \text{s} + (5-3) \, \text{s} = 2 \, \text{s} + 2 \, \text{s} = 4 \, \text{s}$.
      Nếu ta xem xét các khoảng có độ dốc khác 0: $(0,2)$, $(3,4)$, $(4,5)$. Tổng thời gian là $2+1+1 = 4$.
      Có thể câu b) đề cập đến thời gian $t=0$ đến $t=3$ (trong đó có đoạn $t=2$ đến $t=3$ B không đổi) và thời gian $t=3$ đến $t=5$.
      Nếu hiểu là có dòng điện trong 3 khoảng thời gian có độ dốc khác 0: $(0,2)$, $(3,4)$, $(4,5)$. Tổng thời gian là $2 + 1 + 1 = 4$ giây.
      Nếu xét theo 3 giai đoạn chính của dòng điện:
    1. $t=0$ đến $t=2$: Dòng điện $I_1$.
    2. $t=2$ đến $t=3$: Không có dòng điện.
    3. $t=3$ đến $t=5$: Dòng điện $I_2$ (có thể khác hoặc giống $I_1$).
       Tổng thời gian có dòng điện là $2 + (5-3) = 4 \, \text{s}$.

    Tuy nhiên, nếu xét từ 0 đến 3s, ta có đoạn tăng và đoạn không đổi. Sau 3s đến 5s, có đoạn tăng và đoạn giảm.
    Nếu xem xét “thay đổi” là khi $B$ có giá trị khác hằng số và khác 0.
    Trong khoảng $t \in [0, 2]$, $B$ thay đổi.
    Trong khoảng $t \in [2, 3]$, $B$ không đổi.
    Trong khoảng $t \in [3, 5]$, $B$ thay đổi.
    Tổng thời gian có dòng điện là $2 + (5-3) = 4 \, \text{s}$.
    Nếu đáp án là 3s, có thể có sự nhầm lẫn trong cách đọc đồ thị hoặc câu hỏi.
    Giả sử đoạn từ $t=3$ đến $t=5$ là 2s. Đoạn từ $t=0$ đến $t=2$ là 2s. Vậy tổng cộng 4s.
    Có thể ý b) tính toán thời gian mà dòng điện có cường độ khác 0.
    Nếu xét các khoảng thời gian mà $B$ thay đổi: $(0, 2)$, $(3, 5)$. Tổng thời gian là $2 + 2 = 4 \, \text{s}$.
    Rất có thể câu b) có sự sai sót hoặc cách diễn đạt không rõ ràng. Nếu phải chọn đúng/sai, với phân tích trên, 3s có vẻ sai.
    Tuy nhiên, để làm bài tập, ta cần chấp nhận một cách hiểu. Nếu ta giả định rằng thời gian có dòng điện là liên tục từ $t=0$ đến $t=3$ rồi từ $t=3$ đến $t=5$ thì tổng thời gian là 5s.
    Nếu xét các khoảng có độ dốc khác 0: $(0,2), (3,4), (4,5)$. Tổng duration là $2 + 1 + 1 = 4$.
    Nếu đáp án là 3s, ta xem xét lại. Có thể là $t=0$ đến $t=2$, rồi $t=3$ đến $t=4$, rồi $t=4$ đến $t=5$. Tổng cộng $2 + 1 + 1 = 4$.
    Có thể là khoảng $t=0$ đến $t=2$ (2s), và khoảng $t=3$ đến $t=4$ (1s), và khoảng $t=4$ đến $t=5$ (1s).
    Nếu hiểu là các khoảng thời gian mà có dòng điện:

    • $0 < t < 2$: Có dòng điện.
    • $2 < t < 3$: Không có dòng điện.
    • $3 < t < 5$: Có dòng điện.
      Tổng thời gian có dòng điện là $2 \, \text{s} + (5-3) \, \text{s} = 4 \, \text{s}$.
      Giả sử câu b) nói Sai vì tổng thời gian là 4s.

  • c) Mặc dù dòng điện cảm ứng chạy qua đèn trong khoảng thời gian từ $t=3s$ đến $t=4s$ và từ $t=4s$ đến $t=5s$ ngược chiều nhau nhưng cường độ dòng điện có cùng độ lớn:
    Cường độ dòng điện tỉ lệ với suất điện động cảm ứng, mà suất điện động cảm ứng tỉ lệ với tốc độ thay đổi từ thông. Về mặt toán học, cường độ dòng điện tỉ lệ với độ dốc của đồ thị $B(t)$.

    • Từ $t=3s$ đến $t=4s$: Độ dốc là $\frac{500 – 150}{4 – 3} = \frac{350}{1} = 350 \, \text{mT/s}$.
    • Từ $t=4s$ đến $t=5s$: Độ dốc là $\frac{0 – 500}{5 – 4} = \frac{-500}{1} = -500 \, \text{mT/s}$.
      Độ lớn của độ dốc (tốc độ thay đổi từ thông) là khác nhau, nên cường độ dòng điện sẽ khác nhau. Hơn nữa, chiều của dòng điện phụ thuộc vào dấu của độ dốc (tăng hay giảm).
      Cảm ứng từ tăng từ $t=3$ đến $t=4$, và giảm từ $t=4$ đến $t=5$. Theo định luật Lenz, hai quá trình này sẽ sinh ra dòng điện cảm ứng có chiều ngược nhau. Tuy nhiên, độ lớn của cường độ dòng điện không giống nhau vì tốc độ thay đổi từ thông là khác nhau.
      Kết luận: Ý c) là Sai.

  • d) Suất điện động cảm ứng sinh ra trong khoảng thời gian từ $t=0s$ đến $t=1s$ xấp xỉ $2.94 V$:
    Suất điện động cảm ứng: $\mathcal{E} = -\frac{\Delta \Phi}{\Delta t} = -S \frac{\Delta B}{\Delta t}$ (vì $\alpha=0$).
    Đường kính khung dây là $5 \, \text{cm}$, bán kính $r = 2.5 \, \text{cm} = 0.025 \, \text{m}$.
    Diện tích khung dây: $S = \pi r^2 = \pi (0.025)^2 = \pi \times 0.000625 \, \text{m}^2 \approx 1.96 \times 10^{-3} \, \text{m}^2$.
    Trong khoảng $t=0s$ đến $t=1s$:
    $\Delta B = B(1) – B(0) = 150 \, \text{mT} – 0 \, \text{mT} = 150 \, \text{mT} = 0.15 \, \text{T}$.
    $\Delta t = 1 \, \text{s}$.
    $\mathcal{E} \approx -S \frac{\Delta B}{\Delta t} = -(1.96 \times 10^{-3} \, \text{m}^2) \times \frac{0.15 \, \text{T}}{1 \, \text{s}} \approx -0.294 \, \text{V}$.
    Độ lớn của suất điện động cảm ứng là $0.294 \, \text{V}$.
    Đáp án cho là $2.94 \, \text{V}$. Có sự sai khác về bậc độ lớn.
    Kiểm tra lại các giá trị:
    $r = 2.5 \, \text{cm} = 0.025 \, \text{m}$.
    $S = \pi (0.025)^2 \approx 0.001963 \, \text{m}^2$.
    $B$ từ 0 lên 150 mT trong 1 giây.
    $\mathcal{E} = -\frac{\Delta \Phi}{\Delta t} = -S \frac{\Delta B}{\Delta t}$.
    $|\mathcal{E}| = S \frac{|\Delta B|}{|\Delta t|} = (1.963 \times 10^{-3}) \times \frac{0.15}{1} \approx 0.000294 \, \text{V}$.
    Có thể đề bài nhầm lẫn đơn vị của $B$ hoặc $S$.
    Nếu $B$ tính bằng Tesla và $S$ tính bằng $\text{m}^2$, thì kết quả $0.294 \, \text{V}$ là đúng.
    Trong đề bài, $B$ đơn vị là mT.
    Nếu ta nhầm đơn vị của $B$ và tính với $150$ thay vì $0.15$, thì $\mathcal{E} \approx -1.96 \times 10^{-3} \times 150 \approx -0.294$.
    Nếu đơn vị của $B$ là T (Tesla) thì áp dụng cho 150 T là không hợp lý.
    Có thể bài toán muốn nói đến đơn vị khác hoặc có nhầm lẫn.
    Nếu ta giả định rằng kết quả $2.94$ V là đúng, thì cần suy ra lại diện tích hoặc sự thay đổi B.
    $S = \frac{|\mathcal{E}| |\Delta t|}{|\Delta B|} = \frac{2.94 \times 1}{0.15} \approx 19.6 \, \text{m}^2$. Diện tích này quá lớn.
    Có thể đề bài có sai sót về số liệu hoặc đơn vị. Tuy nhiên, nếu ta giả định rằng $2.94 \, \text{V}$ là gần đúng với kết quả chuẩn, thì có thể là một cách diễn đạt khác.
    Xem lại các đơn vị: $B$ là mT. $S$ tính từ bán kính $cm$.
    Giả sử câu d) yêu cầu tính suất điện động cảm ứng trong khoảng $t=0$ đến $t=3$ giây, khi $B$ tăng từ 0 đến 150 mT.
    $\Delta B = 150 \, \text{mT} = 0.15 \, \text{T}$. $\Delta t = 3 \, \text{s}$.
    $S = \pi (0.025)^2 \approx 1.963 \times 10^{-3} \, \text{m}^2$.
    $|\mathcal{E}| = S \frac{|\Delta B|}{|\Delta t|} = (1.963 \times 10^{-3}) \times \frac{0.15}{3} \approx 1.963 \times 10^{-4} \times 0.05 \approx 0.000098 \, \text{V}$.
    Rất khác với $2.94 \, \text{V}$.

    Giả sử có sự nhầm lẫn và $B$ là $1.5 \, \text{T}$ thay vì $150 \, \text{mT}$.
    $|\mathcal{E}| = S \frac{|\Delta B|}{|\Delta t|} = (1.963 \times 10^{-3}) \times \frac{1.5}{1} \approx 0.00294 \, \text{V}$. Vẫn sai.

    Giả sử lại diện tích khung dây $S$ cho ra kết quả có số $294$.
    $S = 1 \, \text{m}^2$. $|\mathcal{E}| = 1 \times \frac{0.15}{1} = 0.15 \, \text{V}$.
    Nếu $S = 10 \, \text{m}^2$, $|\mathcal{E}| = 10 \times \frac{0.15}{1} = 1.5 \, \text{V}$.

    Có thể có yếu tố nhân với 10 hoặc 100.
    Nếu $r = 0.25 \, \text{m}$ (bán kính 25cm), $S = \pi (0.25)^2 \approx 0.196 \, \text{m}^2$.
    $|\mathcal{E}| = 0.196 \times \frac{0.15}{1} \approx 0.0294 \, \text{V}$.

    Nếu nhân $B$ với $10$ (thay vì $0.15$ cho $150$ mT), thì $B = 1.5 \, \text{T}$. $S = \pi (0.025)^2 \approx 1.963 \times 10^{-3}$.
    $|\mathcal{E}| = 1.963 \times 10^{-3} \times 1.5 \approx 0.00294 \, \text{V}$.

    Nếu ta giả định rằng giá trị 2.94V là đúng và bán kính là 5cm.
    $S \approx 1.96 \times 10^{-3} \, \text{m}^2$.
    $\Delta t = 1 \, \text{s}$.
    $|\mathcal{E}| = S \frac{|\Delta B|}{|\Delta t|}$.
    $|\Delta B| = \frac{|\mathcal{E}| |\Delta t|}{S} = \frac{2.94 \times 1}{1.96 \times 10^{-3}} \approx 1500 \, \text{T}$.
    Điều này có nghĩa là $B$ đã có sự thay đổi là $1500 \, \text{T}$, không phải $150 \, \text{mT}$.
    Có thể đề bài unit của $B$ là $10 \, \text{mT}$ cho 1 đơn vị trên trục y axis ?
    Nếu trên trục y, mỗi ô là 50 mT. Tại $t=1$, $B$ là 3 ô, tức là $150 \, \text{mT}$. 150 mT là $0.15 \, \text{T}$.
    Có thể là giá trị 2.94 V là sai, hoặc có một đơn vị đặc biệt nào đó.
    Tuy nhiên, nhìn vào các đáp án khác, ý c) là Sai. Nếu d) cũng sai, thì sẽ có 2 ý Sai.
    Nếu ta xem xét lại ý b) và c) đều là Sai, thì có thể ý d) là True.
    Đã có sự nhầm lẫn trong tính toán hoặc đề bài. Nếu ta giả định rằng $\Delta B$ cần thiết để có $2.94 \, \text{V}$ là $1.5 \, \text{T}$ (1500 mT), thì nó không khớp với đồ thị.
    Tuy nhiên, nếu ta giả định rằng đơn vị của $B$ trên đồ thị không phải là mT mà là một đơn vị khác, ví dụ $1$ đơn vị trên trục y là $100 \, \text{mT}$. Tại $t=1$ là 1.5 đơn vị, tức là $150 \, \text{mT}$.
    Nếu đơn vị của $B$ là $0.1 \, \text{T}$ tức là $100 \, \text{mT}$. Thì tại $t=1$ là $1.5 \times 0.1 \, \text{T} = 0.15 \, \text{T}$.
    Vậy là tính toán là đúng. $S \approx 1.96 \times 10^{-3} \, \text{m}^2$.
    $|\mathcal{E}| \approx 0.294 \, \text{V}$.
    Do đó, $2.94 \, \text{V}$ là sai.
    Kết luận: Ý d) là Sai.

Câu 3

• Dữ kiện: Đỉnh Fansipan, cao $3140 \, \text{m}$. Cứ lên cao $10 \, \text{m}$, áp suất giảm $1 \, \text{mmHg}$. Nhiệt độ đỉnh núi $2^\circ\text{C}$. Khối lượng riêng không khí chuẩn $1.29 \, \text{kg/m}^3$.

  • Trạng thái 1 (chân núi): $p_1 = 760 \, \text{mmHg}$, $T_1 = 2730 \, \text{K}$.
  • Trạng thái 2 (đỉnh núi): $p_2 = 44.6 \, \text{mmHg}$, $T_2 = 275 \, \text{K}$.

• Phân tích và Giải:

  • a) Trạng thái 1 ở chân núi ta có các thông số sau $p_1 = 760 \, \text{mmHg}$, $T_1 = 2730 \, \text{K}$:
    Áp suất khí quyển tiêu chuẩn ở mực nước biển là $760 \, \text{mmHg}$. Nhiệt độ $2730 \, \text{K}$ là rất cao ($2730 – 273.15 \approx 2457^\circ\text{C}$). Nhiệt độ thông thường ở chân núi khoảng $20-30^\circ\text{C}$, tương đương $293-303 \, \text{K}$.
    Giá trị $T_1 = 2730 \, \text{K}$ là không hợp lý cho nhiệt độ ở chân núi.
    Kết luận: Ý a) là Sai.

  • b) Trạng thái 2 ở đỉnh núi ta có các thông số sau $p_2 = 44.6 \, \text{mmHg}$, $T_2 = 275 \, \text{K}$:
    Áp suất khí quyển giảm dần theo độ cao.
    Độ cao của đỉnh là $3140 \, \text{m}$.
    Giảm áp suất mỗi $10 \, \text{m}$ là $1 \, \text{mmHg}$.
    Tổng giảm áp suất: $\Delta p = \frac{3140 \, \text{m}}{10 \, \text{m}} \times 1 \, \text{mmHg} = 314 \, \text{mmHg}$.
    Áp suất ở đỉnh núi: $p_2 = p_1 – \Delta p = 760 \, \text{mmHg} – 314 \, \text{mmHg} = 446 \, \text{mmHg}$.
    Đề bài cho $p_2 = 44.6 \, \text{mmHg}$. Đây là một sai khác đáng kể.
    Nhiệt độ ở đỉnh núi là $2^\circ\text{C} = 2+273.15 = 275.15 \, \text{K}$. Giá trị $T_2 = 275 \, \text{K}$ là hợp lý.
    Tuy nhiên, áp suất $p_2$ không đúng với tính toán từ $p_1$.
    Kết luận: Ý b) là Sai.

  • c) Có thể áp dụng phương trình trạng thái khí lý tưởng cho các quá trình này:
    Phương trình trạng thái khí lý tưởng là $PV = nRT$ hoặc $\frac{PV}{T} = \text{const}$.
    Khí quyển có thể xem là khí lý tưởng, đặc biệt là khi áp suất và nhiệt độ thay đổi. Do đó, có thể áp dụng phương trình này.
    Kết luận: Ý c) là Đúng.

  • d) Khối lượng riêng của không khí ở đỉnh là $0.75 \, \text{g/m}^3$:
    Ta có phương trình trạng thái khí lý tưởng dạng: $P = \rho \frac{R}{M} T$, trong đó $\rho$ là khối lượng riêng, $M$ là khối lượng mol của không khí, $R$ là hằng số khí lý tưởng.
    $\rho = \frac{PM}{RT}$.
    Ta cần tìm khối lượng mol của không khí. Không khí chủ yếu gồm N2 (khoảng $78\%$) và O2 (khoảng $21\%$).
    $M{\text{không khí}} \approx 0.78 \times M{N2} + 0.21 \times M{O_2} \approx 0.78 \times 28 \, \text{g/mol} + 0.21 \times 32 \, \text{g/mol} \approx 21.84 + 6.72 = 28.56 \, \text{g/mol} \approx 0.02856 \, \text{kg/mol}$.
    $R \approx 8.314 \, \text{J/mol.K}$.
    Áp suất ở đỉnh núi theo tính toán là $p_2 = 446 \, \text{mmHg}$. Cần đổi sang Pascal. $1 \, \text{atm} = 760 \, \text{mmHg} = 101325 \, \text{Pa}$.
    $p_2 = 446 \, \text{mmHg} \times \frac{101325 \, \text{Pa}}{760 \, \text{mmHg}} \approx 59455 \, \text{Pa}$.
    Nhiệt độ ở đỉnh núi là $T2 = 275 \, \text{K}$.
    $\rho{\text{đỉnh}} = \frac{p_2 M}{R T_2} = \frac{59455 \, \text{Pa} \times 0.02856 \, \text{kg/mol}}{8.314 \, \text{J/mol.K} \times 275 \, \text{K}} \approx \frac{59455 \times 0.02856}{2286.35} \approx \frac{1700.3}{2286.35} \approx 0.744 \, \text{kg/m}^3$.
    Đổi sang g/m³: $0.744 \, \text{kg/m}^3 = 744 \, \text{g/m}^3$.

    Nếu áp dụng giá trị $p_2 = 44.6 \, \text{mmHg}$ đã cho trong đề bài:
    $p2 = 44.6 \, \text{mmHg} \times \frac{101325 \, \text{Pa}}{760 \, \text{mmHg}} \approx 5943 \, \text{Pa}$.
    $\rho{\text{đỉnh}} = \frac{5943 \, \text{Pa} \times 0.02856 \, \text{kg/mol}}{8.314 \, \text{J/mol.K} \times 275 \, \text{K}} \approx \frac{5943 \times 0.02856}{2286.35} \approx \frac{170.0}{2286.35} \approx 0.0744 \, \text{kg/m}^3$.
    Đổi sang g/m³: $0.0744 \, \text{kg/m}^3 = 74.4 \, \text{g/m}^3$.

    Có sự sai lệch lớn. Có thể đơn vị $0.75 \, \text{g/m}^3$ đã bị sai.
    Tuy nhiên, nếu ta xem xét kỹ lại đề bài, $p_1=760 \, \text{mmHg}$ và $T_1 = 2730 \, \text{K}$.
    Nếu $T_1$ là $273 \, \text{K}$ (0 độ C).
    Khối lượng riêng chuẩn là $1.29 \, \text{kg/m}^3$.
    $\rho = \frac{PM}{RT} \implies \frac{P_1 M}{RT1} = \rho{\text{chuẩn}}$.
    $\frac{760 \, \text{mmHg} \times M}{R \times 273 \, \text{K}} = 1.29 \, \text{kg/m}^3$.
    Có thể đề bài sử dụng khối lượng mol khác hoặc hằng số R khác.

    Giả sử ta sử dụng tỉ lệ khối lượng riêng với áp suất và nhiệt độ (theo phương trình khí lý tưởng): $\frac{\rho_2}{\rho_1} = \frac{p_2}{p_1} \frac{T_1}{T2}$.
    Khối lượng riêng chuẩn là $\rho{chuẩn} = 1.29 \, \text{kg/m}^3$ ở $p{chuẩn} = 760 \, \text{mmHg}$ và $T{chuẩn} = 273 \, \text{K}$.
    Áp suất ở đỉnh núi (tính toán): $p_2 = 446 \, \text{mmHg}$. Nhiệt độ $T2 = 275 \, \text{K}$.
    $\rho{\text{đỉnh}} = \rho_{chuẩn} \times \frac{p2}{p{chuẩn}} \times \frac{T_{chuẩn}}{T_2} = 1.29 \, \frac{\text{kg}}{\text{m}^3} \times \frac{446 \, \text{mmHg}}{760 \, \text{mmHg}} \times \frac{273 \, \text{K}}{275 \, \text{K}} \approx 1.29 \times 0.5868 \times 0.9927 \approx 0.753 \, \text{kg/m}^3$.
    Đổi ra g/m³: $753 \, \text{g/m}^3$.
    Nếu ta dùng $p2 = 44.6 \, \text{mmHg}$ (như trong ý b), $\rho{\text{đỉnh}} \approx 1.29 \times \frac{44.6}{760} \times \frac{273}{275} \approx 1.29 \times 0.05868 \times 0.9927 \approx 0.0753 \, \text{kg/m}^3 = 75.3 \, \text{g/m}^3$.

    Có vẻ như ý d) đang dùng một giá trị $p_2$ khác hoặc có sai số trong các giá trị đề bài cho.
    Tuy nhiên, nếu ta xem xét giá trị $0.75 \, \text{g/m}^3 = 0.00075 \, \text{kg/m}^3$.
    So với $0.753 \, \text{kg/m}^3$, có sự sai lệch 1000 lần.
    Tuy nhiên, nếu ta xem xét $p_2 = 44.6 \, \text{mmHg}$ và $T_2 = 275 \, \text{K}$, thì ta tính ra $75.3 \, \text{g/m}^3$.
    Nếu ta xem xét $0.75 \, \text{g/m}^3$ (tức là $0.00075 \, \text{kg/m}^3$), thì nó rất nhỏ.

    Có thể là sai số lớn trong đề bài hoặc trong các đáp án.
    Tuy nhiên, dựa vào phép tính với áp suất chuẩn và nhiệt độ chuẩn, ta có $0.753 \, \text{kg/m}^3$, gần với $0.75 \, \text{g/m}^3$ nếu đơn vị chuẩn là $g/m^3$.
    Nếu $0.75 \, \text{g/m}^3$ là đúng, thì áp suất ở đỉnh núi sẽ khác.
    $\rho_{đỉnh} = 0.75 \, \text{g/m}^3 = 0.00075 \, \text{kg/m}^3$.
    $p2 = \rho{\text{đỉnh}} \frac{R T_2}{M} = 0.00075 \, \text{kg/m}^3 \times \frac{8.314 \times 275}{0.02856} \approx 0.00075 \times 80160 \approx 60.12 \, \text{Pa}$.
    Đổi sang mmHg: $60.12 \, \text{Pa} \times \frac{760 \, \text{mmHg}}{101325 \, \text{Pa}} \approx 0.45 \, \text{mmHg}$.
    Giá trị này rất nhỏ so với $44.6 \, \text{mmHg}$ hoặc $446 \, \text{mmHg}$.

    Xem lại: Có thể đề bài muốn nói $0.75 \, \text{kg/m}^3$ thay vì $g/m^3$. Nếu là $0.75 \, \text{kg/m}^3$, thì nó rất gần với kết quả tính toán $0.753 \, \text{kg/m}^3$ (sử dụng $p_2=446 \, \text{mmHg}$).
    Nếu $0.75 \, \text{g/m}^3$ là đúng, thì sai biệt rất lớn với các tính toán.
    Giả sử ý d) là Sai do sự sai lệch về đơn vị hoặc số liệu.

Câu 4

• Dữ kiện: Máy chiếu xạ dùng nguồn phóng xạ $\beta^-$Cobalt-60 ($^{60}{27}\text{Co}$), chu kỳ bán rã $T{1/2} = 5.27 \, \text{năm}$. Cần thay mới khi độ phóng xạ giảm còn $50\%$ ban đầu.

• Phân tích và Giải:

  • a) Sản phẩm phân rã của cobalt $^{60}{27}\text{Co}$ là nickel $^{60}{28}\text{Ni}$:
    Phân rã $\beta^-$: Hạt nhân mẹ phát ra một electron ($\beta^-$) và một phản neutrino. Số khối (A) không đổi, số nguyên tử (Z) tăng lên 1.
    $^{60}{27}\text{Co} \rightarrow ^{60}{28}\text{Ni} + e^- + \bar{\nu}_e$.
    Kết luận: Ý a) là Đúng.

  • b) Hằng số phóng xạ của cobalt $^{60}_{27}\text{Co}$ là $0.132 \, s^{-1}$:
    Chu kỳ bán rã $T{1/2}$ và hằng số phóng xạ $\lambda$ có mối liên hệ: $T{1/2} = \frac{\ln 2}{\lambda}$.
    $\lambda = \frac{\ln 2}{T{1/2}}$.
    $T{1/2} = 5.27 \, \text{năm}$. Đổi sang giây: $5.27 \, \text{năm} \times 365.25 \, \text{ngày/năm} \times 24 \, \text{giờ/ngày} \times 3600 \, \text{s/giờ} \approx 1.66 \times 10^8 \, \text{s}$.
    $\lambda = \frac{\ln 2}{1.66 \times 10^8 \, \text{s}} \approx \frac{0.693}{1.66 \times 10^8 \, \text{s}} \approx 4.17 \times 10^{-9} \, \text{s}^{-1}$.
    Giá trị $0.132 \, \text{s}^{-1}$ là sai số rất lớn.
    Kết luận: Ý b) là Sai.

  • c) Nguồn phóng xạ của máy cần được thay thế sau mỗi $5.27 \, \text{năm}$:
    Nguồn phóng xạ cần được thay thế khi độ phóng xạ giảm còn $50\%$ ban đầu. Độ phóng xạ giảm còn $50\%$ sau một chu kỳ bán rã. Do đó, cần thay thế sau $5.27 \, \text{năm}$.
    Kết luận: Ý c) là Đúng.

  • d) Tại thời điểm thay nguồn phóng xạ, số hạt nhân $^{60}{27}\text{Co}$ còn lại trong nguồn bằng $50\%$ số hạt nhân $^{60}{27}\text{Co}$ ban đầu:
    Độ phóng xạ của một nguồn phóng xạ tỉ lệ thuận với số hạt nhân còn lại. Khi độ phóng xạ giảm còn $50\%$ ban đầu, số hạt nhân còn lại cũng giảm còn $50\%$ ban đầu.
    Kết luận: Ý d) là Đúng.